专题05 三角形42道压轴题型专训（7大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题05 三角形42道压轴题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 认识三角形压轴题型 题型二 全等三角形的判定压轴题型 题型三 全等的性质与SAS压轴题型 题型四 全等的性质与ASA（AAS）压轴题型 题型五 全等的性质与SSS压轴题型 题型六 全等三角形的模型 题型七 全等三角形的综合问题 【经典例题一 认识三角形压轴题型】 1．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（    ）    A．60 B．56 C．70 D．48 3．如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．则的度数为 ． 4．如图，四边形的边和延长相交于E，H和G分别是和的中点，已知四边形的面积为33，则的面积为 5． 中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，． (1)如图1，若点P在线段上，且，则　　　　； (2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为　　　　； (3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为　　　　． (4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由． (5)若点P运动到的外部，且与点A分别位于直线两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时之间的关系，无需说明理由． 6．【问题初探】 数学课上老师提出了这样的问题：如图1，直线相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数（用含的式子表示）； 【学以致用】 （3）如图2，若点M在线段上，连接，作的平分线交于点N，若，求的值（用含n的式子表示）．    【经典例题二 全等三角形的判定压轴题型】 1．如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（　　）． A．2 B． C． D．1 3．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 4．如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为 ．    5．在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且． (1)试说明：； (2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论； (3)若，，G在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）． 6．中，，，过点作．连接，，为平面内一动点． (1)如图1，若，则 ． (2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点． 求证：①； ②； (3)如图3，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围． 【经典例题三 全等的性质与SAS压轴题型】 1．如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 2．如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是： （填写正确的序号） 4．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 5．如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． (1)小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明） (2)如图，若在四边形中，，，分别是、上的点，且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 6．已知四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F． （1）当绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到F时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 小明第（1）问的证明步骤是这样的： 延长到Q使，连接， 证出得到，； 再证，得到，证出，即． 请你仿照小明的证题步骤完成第（2）问的证明． 【经典例题四 全等的性质与ASA（AAS）压轴题型】 1．如图，CAAB，垂足为点A，