5.7 三角函数的应用-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第五章】三角函数的应用 一．选择题（共25小题） 1．2019年长春市新地标——“长春眼”在摩天活力城Mall购物中心落成，其楼顶平台上的空中摩天轮的半径约为40m，圆心O距地面的高度约为60m，摩天轮逆时针匀速转动，每15min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时P距离地面的高度f（t）＝Asin（ωt+φ）+h（ω＞0，|φ|＜π），当距离地面的高度在以上时可以看到长春的全貌，则在转一圈的过程中可以看到整个城市全貌的时间约为（　　） A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min 2．函数y＝sinx﹣cosx+sinxcosx的值域为（　　） A． B．（﹣∞，1] C． D． 3．已知函数，为f（x）的零点，为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则ω的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知函数在区间上的最小值恰为﹣ω，则所有满足条件的ω的积属于区间（　　） A．（1，4] B．[4，7] C．（7，13） D．[13，+∞） 5．已知α∈（0，]，则的最大值是（　　） A．1 B． C． D． 6．已知函数，x∈R，则下面结论中不正确的是（　　） A．f（x）最小正周期为π B．函数f（x）在区间单调递增 C．函数f（x）在区间有最大值为 D．函数f（x）关于对称 7．已知，则f（α）最小值为（　　） A． B．1 C． D． 8．若，且，则当2sinα+cosβ取最大值时，sinβ的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知，则函数y＝sinθ﹣cosθ+2sinθcosθ的值域为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）＝2sinxcosx+4cos2x﹣1，若实数a、b、c使得af（x）﹣bf（x+c）＝3，对任意的实数x恒成立，则2a+b﹣cosc的值为（　　） A． B．1 C． D．2 11．已知函数的图象如图所示，则下面描述不正确的是（　　） A． B． C．f（2）＝1 D． 12．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，当时函数f（x）取最大值，则当ω取最小值时，函数f（x）在上的最大值为（　　） A．﹣2 B． C． D．0 13．函数f（x）＝（2cosx﹣1）sinx+cosx的值域为（　　） A． B． C． D．[﹣1，1] 14．已知a为常数且在上的最小值为a，则a＝（　　） A．0 B． C．2 D．3 15．已知函数，任取t∈R，记函数f（x）在[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，设h（t）＝Mt﹣mt，则函数h（t）的值域为（　　） A． B． C． D． 16．如图，摩天轮的半径为40米，圆心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面有关结论错误的是（　　） A．经过3分钟，点P首次到达最低点 B．在第4分钟和第8分钟时，点P距离地面一样高 C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D．摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米 17．设函数，若函数y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则当时，y＝g（x）的最大值为（　　） A． B． C． D．0 18．已知函数f（x）＝2sinx（sinx+cosx）﹣1的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[﹣2，1]，则n﹣m的值不可能为（　　） A． B． C． D． 19．若对任意x∈[0，π]都有m≤sin2x﹣x≤M成立，其中m，M为实数，则M﹣m的最小值为（　　） A．π B． C． D． 20．已知函数的图象过点，且在区间（π，2π）内不存在最值，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．若函数f（x）＝sinx+2cosx取最小值时x＝θ，则sinθ＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 22．已知函数f（x）＝sin（sinx）+cos（cosx），下列关于该函数结论错误的是（　　） A．f（x）的最大值为 B．f（x）的一个周期是2π C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）是区间上的增函数 23．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是偶函数，且当，f（x）≥0恒成立，则ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 24．已知函数f（x）＝3sinωx在区间[﹣，]上的最小值为﹣3，则ω的取值范围是（　　） A．∪[6，+∞） B．∪ C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪ 25．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　） A． B． C