2024届湖南省长沙市长郡中学高考适应考试（四）数学试题

长郡中学2024屈高考适应性考试(四) 数 学 6. 当四C:x+y-4r+6y-3-0的心到直线1:mx+y十加-1-0的距离最大时,m _) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目的 1. 已知集合A-(1,21,B-(2.4).C-[l.-A.yEB),第合C中元素的个数为 C} B2 A.1 C D.4 2.已知复数:在复平面内对应的点为(1,1).是:的共复数,则- A.-: 7.《九章算术·商功)中有这样一段话:“斜解立方.得两暂堵,斜解短堵,其一为阳马,一为整 瞩.阳马居二,整居一,不易之率也.”意思是:如图,沿正方体对角面A.B.CD截正方体可 #B.} 得两个堵,再沿平面B.CD截整堵DA.D.一CB.C 可得一个阳马(四校锥D一 。}。 A.BCD)一个整(三梳D-B.CC.若P为线段CD上一点,平面。过点P.CD 平面a,设正方体接长为1.PD-2.平面。与图中整的裁面面积为S,则点P从点D移动 p-} 到点C的过程中,5关于x的涵数图象大致是 3. 若向量a-(m,一3),b-(3,1),则”m<1”是“向量a.b的夹角为纯角”的 A. 充分不必要条针 #### B. 必要不充分条件 ### C. 充件 D. 既不充分也不必要条件 4. 智能主动降噪耳机的工作原理是通过耳机两端的声采集器采集周围的噪声,然后通过主 动降嗓芯片生成与提声稻位相反,振幅相同的声该来括消暖声(如图).已知暖声的声波甫 线y-Aeostar+g)(其中A>0.0.0g2x)的振幅为1.周期为2a,初相位为,则 过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为 声渡 超来降的声波 两者加后 。 A.ysinr B_-ct 8.已知gco v.且 un-1-2.则costc-g- 。 C. y_-siri D=- n{ A. 一 C. A.4 。. C2 第1页1批8页) 第2页[页) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步题 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 15.(13分)记入AC的内角A.B.C的对边分到为a.☆c.已贯+acsB-2.一改 9. 下列关于(31--了的展开式的说法中正确的是 (1)角A: A. 所有项的系数和为64 (2)若anC-2.点D在边BC上.乙ADg-?ABC.求AD B. 常数项为第4项 C. 其有3项整式 D. 项的数是一81 10. 已涵数(c)-lg--+ 41),下列说法中正确的是 A. (-)的悬小值为1 B. 3EB.(i+/)-2 c./(lg/({) D./(一/“-}) 11. 已舞抛物线C.v-2y(>0)的准线方程为y-2.点为F.0为标原点,A(r. 3.).BUr-.3-)是C上的两点,判下列说法中正确的是 A.点F的坐标为(0.2) B. 装1AB-16.则AB的中点到:距离的最小值为8 C. 若直线AB过点(0:4).则以AB为直择的题过点O D. 卷直线OA与OB的料率之积为一 -.则直线AB过点F 三、填空题;本题共3小题,餐小题5分,共15分 12. 设F.F。为园C.+y-1的两个焦点,点P在C上,若PF·PF-0.则PF|· 1Pr1一 13. 已知(r)-(-+a)(1-)(2斗ar十b),对任意的r-0,有(n)-()-0.则a十 ,函数/()的悬小值是 14.“速拜世博会”上,中国馆取望中国传统灯笼,寓意希望和光明,某人制作了一个中国馆的 实心模型,模型可视为由内外两个同轴圆社组成.已知内层阅杜底面直径为12cm,外层既 柱底面直径为16cm,且内外层顾柱的底面圈周都在一个直径为20cm的球面上,此模型的 体积为__n. 3页(共8面) 第4页共8页 16.(15分)为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100 名学生调查了她们期中考试的数学成结和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统 17. (15分)图:在四梳 P-ABCD.PA-PD-AD-AB-2.BD-BC-CD-2.E 为PC的中点。 计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数 (1)证明:直线BE/平南PAD。 学情题天数的扇形图,若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个期内有4天 以上整理数学皆题视为“经常整理”,少于4天视为”不经常整理”,已知数学成续优秀的学 (2)若平面PBD1平面ABCD.求直线AB与平面PCD所成角的正效值 生中,经常整即错题的学生占70%. 整理键趣情况 数学成续就秀 数学成情不优 会计 经君理