山西2023-2024学年高三5月份联考数学试题（B版）

绝密★启用前 2024届高三5月份联考 数学(B) 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内，复数x=(2一5i)(一1一2i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={1,2a十1}，B={3,a一1,3a一2}，若A二B,则a= A.3 B.1 C.-1 D.-2 3.设角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴非负半轴重合，则“2kx十受<a<2kπ十 受(k∈)"是“c0sa≤0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.将函数y=3si(3x十p)的图象向右平移哥个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则 p的最小值为 A晋 B贵 c得 D.若 5.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M元件的概率为0.3，需要 更换V元件的概率为0.2，则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下，M需要 更换的概率是 A号 R号 c 【高三5月份联考·数学(B)第1页（共4页）】 243565D 6.已知椭圆C:号+若-1(a>6>0)的左顶点、上顶点分别为A,B,右焦点为F,过F且与x轴 垂直的直线与直线AB交于点E,若直线AB的斜率小于正，O为坐标原点，则直线AB的 斜率与直线OE的斜率的比值的取值范围是 A(信2) B(合，)】 c(+∞)】 D.(+∞) 7.如图，在圆锥SO中，若轴截面为等边三角形SAB,C为底面圆周上 一点，且∠B0C-?,则直线OC与直线SB所成角的余弦值为 B. C.3 D.4 8.已知实数m,n满足m十lnm=4,nlnn十n=e3,则mn的值为 A.e2 B.e C.e D.es 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.将正数x用科学记数法表示为x=a×10",a∈[1,10)，n∈Z,则把n,lga分别叫做lgx的首 数和尾数，分别记为S(gx),W(gx),下列说法正确的是 A.若M=2×10m,N=3×10,m,n∈Z,则S(lg(MN))=S(lgM)+S(1gN) B.若M=2X10m,N=8×10",m,n∈Z,则W(lg(MN))=W(lgM)+W(lgV) C.若M=2×10,N=4X10,m,n∈Z,则s(g)=S(1gM-S1gN D.若M=8X10,N=2X10,m,n∈Z,则w(g兴)=W(lgM-W(lgN) 10.已知(r+号)广(n∈N)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，且展开式的各项 系数之和为2187，则下列说法正确的是 A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64B.展开式中含x项的系数为560 C.展开式中存在常数项 D.展开式中系数最大的项为672x 11.在平面直角坐标系2Oy中，点F是抛物线T:y=a.x2(a>0)的焦点，F到T的准线l的距离 为2，点A是T上的动点，过点A且与Γ相切的直线m与y轴交于点B,C是准线I上的一 点，且AC⊥，则下列说法正确的是 A.a=4 B.当点A的横坐标为2时，直线m的斜率为1 C.设D(3,0),则|AD十AC的最小值为√10 D.OB引，AB,BC成等差数列 【高三5月份联考·数学(B)第2页（共4页）】 243565D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若向量a,b不共线，且(xa十b)∥(a十b),则xy的值为 13.若正数a,b满足a2(b一a)=b,则a的最小值是 14.记x(x)是不小于x的最小整数，例如x(1.2)=2,x(2)=2,x(一1.3)=一1，则函数f(x)= x(x)-x一21+8的零点个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{a,的前n项和为S,且S=子，2a1-a.=0(n∈N). (1)求{am}的通项公式： (2)若数列b,=一an+1log2an,求数列{bn}的前n项和Tm 16.(本小题满分15分) 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑 球.小张每次从纸箱