精品解析：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2023～2024学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型Ⅰ：相关系数r为 B. 模型Ⅱ：相关系数r为0.81 C. 模型Ⅲ：相关系数r为 D. 模型Ⅳ：相关系数r为0.53 2. 已知数列满足，，若，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 2 3 5 6 则y与x的线性回归方程必过（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（ ） A. 145 B. 165 C. 185 D. 195 6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，，则 11. 已知某物体的运动方程为（），则（ ） A. 该物体在时的平均速度是32 B. 该物体在时的瞬时速度是64 C. 该物体位移的最大值为34 D. 该物体在时的瞬时速度是80 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为 13. 等比数列中，，，则______. 14. 由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 物理方向 历史方向 总计 男生 13 a 23 女生 7 20 27 总计 b c 50 （1）计算a，b，c的值； （2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？ 附：，. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16. 已知曲线，求： （1）的导数； （2）曲线在点处的切线方程. 17. 设数列的前n项和为，已知，（）. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示： 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 4