押辽宁卷第20-21题（锐角三角函数、圆的综合题）-备战2024年中考数学临考题号押题（辽宁专用）

押辽宁卷第20-21题 押题方向一：锐角三角函数解直角三角形 3年辽宁真题 考点 命题趋势 2023年丹东中考第23题 方位角 从今年的辽宁省中考来看，锐角三角函数的应用是中考中的必考题型，一般以解答题的形式出现，而且最近出现了一些和实际操作相关综合题；预计2024年辽宁卷还将考察，熟练掌握基础知识点，避免失分。 2023年盘锦中考第21题 仰、俯角 2021年辽宁中考第21题 坡度坡角 1．（2023·辽宁丹东·中考真题）一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东方向上，继续向东航行到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）．    2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路．当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，，，，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数．参考数据：，，，）    3．（2022·辽宁·中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）． (1)求斜坡BC的长； (2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）． （参考数据：sin≈，cos≈，tan≈，≈1.73） 理解题目背景： 首先，仔细阅读题目，理解题目所描述的实际背景和问题要求。 识别出题目中的关键信息，如角度、边长、高度等。 建立数学模型： 根据题目描述，将实际问题转化为数学问题。 构造直角三角形，并确定已知和未知的边和角。 利用锐角三角函数的定义和性质，建立方程或不等式。 应用三角函数知识： 根据题目中的条件，选择适当的三角函数（正弦、余弦、正切）进行计算。 如果需要，可以使用三角函数的特殊值或基本公式进行简化。 解方程或不等式： 解出建立的方程或不等式，得到未知量（如边长、角度）的解。 注意检查解的合理性，确保符合题目中的实际条件。 验证答案： 将求得的解代入原题目中，检查是否符合题目要求。 如果有条件，可以使用其他方法或工具进行验证。 注意单位换算： 在实际应用中，单位可能不同（如米、厘米、度、弧度等）。 在计算过程中，要注意单位换算，确保计算结果的单位与题目要求一致。 多练习： 通过大量的练习，熟悉各种类型的应用题目和解题方法 1．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）． (1)求旋转到过程中扫过的面积； (2)求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 2．2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救．经测量货轮到海岸最近的点的距离，，指挥中心立即制定三种救援方案 （如图1）： ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为，汽车在海岸线上行驶的速度为．，， (1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？ (2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）． ①利用现有数据，根据，计算出汽车行加上冲锋舟行的总时间． ②在线段上任取一点；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行加上冲锋舟行的时间比车行加上冲锋舟行的时间要长． 3．天柱塔，又名天中塔，驻马店市标志性建筑，是一个地方的文化象征．如图，某校兴趣小组想测量天中塔的高度，塔前有一段斜坡，已知的长为12米，它的坡度．在离C点60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为，测角仪的高为米，求塔的高度约为多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，，） 4．如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知，，，，，（结果精确到小数点后一位）    (1)求证：； (2)求纪念碑的高度． 5．某学习数学兴趣小组要测大树的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为，然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为．依据他们测量的数据求出大树的高度．（参考数据：）    6．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：