数学（北京卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看，是一行两个矩形． 故选：B． 2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　） A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：35800＝3.58×104． 故选：D． 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（　　） A．24° B．30° C．36° D．60° 【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°， 解得n＝15， 360°÷15＝24°， 故选：A． 5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．b﹣c＞0 B．ac＞0 C．b+c＜0 D．ab＜1 【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可． 【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1， A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意； B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意； C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意； D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意； 故选：C． 6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果， 所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为， 故选：D． 7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＜且k≠0 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k的范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（4k﹣1）2﹣4k（4k﹣3）＞0且k≠0， 解得：k且k≠0． 故选：B． 8．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出． 【解答】解：连接CD， ∵AC＝BC， 点D为AB中点，∠ACB＝90°， ∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°． ∴∠ADE+∠ED