精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

虎山中学2025届高二下学期第一次段考（数学）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 直线倾斜角是（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. -1 C. D. 0 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 设椭圆左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（     ） A. 为奇函数 B. 的单调递增区间为 C. 的极小值为2 D. 若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为 10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 11. 已知点是椭圆上一点，为其左、右焦点，且△的面积为3，则下列说法正确的是（ ） A. P点到轴的距离为 B. C. △的周长为 D. △的内切圆半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为____________. 13. 设是定义在上奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为_________. 14. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知圆C经过，两点和坐标原点O. （1）求圆C的方程； （2）垂直于直线的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 16. 已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直． （1）求l的方程； （2）求的极值． 17. 如图，在三棱台中，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时平面和平面所成角余弦值. 18. 已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 19. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，． （1）求的标准方程； （2）设点在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学2025届高二下学期第一次段考（数学）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先求直线的斜率，根据斜率和倾斜角的关系求倾斜角. 【详解】直线方程可化为：，所以直线的斜率为：.设倾斜角为，则且，故. 故选：B 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解. 【详解】设曲线在点处的切线方程为， 因为， 所以， 所以 所以 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：C 3. 已知，