5.2 探索轴对称的性质 练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章　生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) 2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数( ) A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有( ) (1)△ABC≌△A′B′C′；(2)∠BAC＝∠B′A′C′；(3)BC＝B′C′；(4)直线l垂直平分CC′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为____． 8．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠D＝80°，则∠B的度数为____． 9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为____cm2. 10．在镜子中看到的一串数字是，则这串数字是____________． 11．如图，等边三角形ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为____． 12．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的________，连接__________，就可以得到原图形的轴对称图形． 三、解答题 13．在下图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称． 14．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形．(不要求写出画法，但应保留作图痕迹) 15．如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM，CM，分别交AC，AB于点D，E.请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由． 16．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数． 17．如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E. (1)有人认为AB＝AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？ (2)你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？ 18．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？并说明理由． 19．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)指出两个三角形中的对应点； (2)指出图中相等的线段； (3)图中还有对称的三角形吗？如果有，请指出来． 答案： 一、 1-6 BDBBA C 二、 7. 24 8. 80° 9. 8 10. 309087 11. 3 12. 对称点 对称点 三、 13. 解：画图略 14. 解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形 15. 解：EM＝DM，理由如下：∵△ABM和△ACM关于直线AM对称， ∴∠B＝∠C，BM＝CM，在△BME与△CMD中， ∴△BME≌△CMD(ASA)，∴EM＝DM 16. 解：∵两个四边形关于直线l对称， ∴四边形ABCD与四边形FEHG重合， ∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°， ∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°， ∴a＝5cm，b＝4cm 17. 解：(1)正确．AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB，AC重合 (2)AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，DM＝EM；∠B＝∠C等． 理由：轴对称图形的对应边相等，对应角相等 18. 解：设公路为直线MN，两个开发区分别看成直线MN同侧的两点A，B，①作点A关于直线MN的对称点A′；②连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．如图，理由：在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB最小 19. 解：(1)B和D，C和E，A和A (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF (3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF分别关于直线MN对称 学科网（北京）股份有限公司 $$