专题02 轴对称-最短路径问题（五大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题02 轴对称-最短路径问题（五大题型） 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【题型4 “1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【题型5 “1定点2动点”-角度问题】 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 1．（2024•开州区开学）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•东莞市期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．100° B．90° C．70° D．80° 3．（2023秋•番禺区期末）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．（2023秋•潜江期末）如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（　　） A．路线：PF→FQ B．路线：PE→EQ C．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→FQ 5．（2023春•尧都区期中）如图，A村和B村之间有一条河流，为实现乡村振兴，某乡镇想在河堤两岸搭建一座桥，搭建路线最短的是（　　） A．PM B．PN C．PC D．PQ 6．（2023秋•天山区校级期末）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？ 7．（2023秋•陵水县期末）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点． （1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC； （2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法） 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 8.（2023春•龙岗区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．14 9.（2023秋•平舆县期末）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．13.5 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 10.（2023春•河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（　　） A．5 B．3 C． D． 11.（2023春•东港市期中）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 12.（2023春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【题型4“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 13.（郧西县月考）如图，已知∠AOB的大小为30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝1，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值等于（　　） A． B． C．2 D．1 14.（2023春•惠安县期末）如图，已知∠AOB＝30°，点P是∠AOB内部的一点，且OP＝4，点M、N分别是射线OA和射线OB上的一动点，则△PMN的周长的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 15.（2023秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 16.（2023春•和平区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 17.（2023•明水县模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD