22.5等腰梯形判定定理（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.5等腰梯形判定定理（第2课时） 学习目标 1、会能证明等腰梯形的判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。 2 等腰梯形的性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 等腰梯形的性质定理2 等腰梯形的两条对角线相等 复习引入 下面我们就从等腰梯形的性质入手探索等腰梯形的判定方法 两腰相等的梯形是等腰梯形。 1、定义判定： A D B C ∵AD∥BC，AD≠BC ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明 四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC， AB=CD的条件下，左图是等腰梯形吗? ∵AD∥BC，AB=CD， ∴梯形ABCD是等腰梯形. 几何语言： 想一想：等腰梯形还有没有其他的判定方法呢？ 等腰梯形性质定理的逆命题能作为新的判定依据吗？ 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？ 想一想： 解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 常画的辅助线有以下几种： B A D C E 作一腰平行线 B A D C E F 作高线 E B A D C 延长两腰 B C D A O E 作对角线的平行线 等腰梯形的性质 性 质 逆 命 题 角 对角线 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 下面我们来证明逆命题是否正确 如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求证：四边形ABCD是等腰梯形. A B C D E 证明一：过D作DE∥AB，交BC于E， 则∠DEC=∠B. ∵∠B=∠C， ∴ ∠C=∠DEC.∴DE=DC. 又∵AD∥BE，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形. ∴AB=DE. ∴AB=DC. ∴四边形ABCD是等腰梯形. 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 猜想探究： A C B D E 1 2 证明二：作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B，∠2= ∠C ∵∠B=∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC 即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C . 求证：四边形ABCD是等腰梯形. 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 猜想探究： A B C D 几何语言： 　　 ∵AD∥BC， ∠B＝∠C ， ∴梯形ABCD是等腰梯形. 判定定理1： 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 归纳总结 对角线相等的梯形是等腰梯形． 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD． 求证：四边形ABCD是等腰梯形． E 又 AD∥BC， ∴ 四边形ACED为平行四边形. ∴ DE=AC ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD. ∴ ∠1=∠E . 又∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2 . 又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD． ∴四边形ABCD是等腰梯形. A B C D 证明：过点D作DE∥AC，交BC的延 长线于点 E 1 2 猜想探究： A C D B 梯形ABCD，AD∥BC 结论： ①若AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 ②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ ③ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 几何语言： 　　 判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形． ∵AD∥BC， AC＝BD， ∴梯形ABCD是等腰梯形. A B C D 归纳总结 定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。 判定定理1： 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形． 归纳总结 等腰梯形判定方法 思路1：转化方向——等腰三角形． 证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形，