22.5 等腰梯形（分层练习，2种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

22.5 等腰梯形（2种题型基础练+提升练） 一．等腰梯形的性质（共5小题） 1．（2022春•奉贤区校级期末）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 2．（2022春•青浦区校级期中）等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•徐汇区校级期末）如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的周长为 　　． 4．（2022春•闵行区校级月考）等腰梯形的对角线互相垂直，两底之和为16，那么这个梯形的面积是 　　． 5．（2022春•长宁区校级期末）若等腰梯形的两条对角线互相垂直，则一条对角线与底边的夹角是 　　． 二．等腰梯形的判定（共3小题） 6．（2022春•奉贤区校级期末）在四边形中，如果与不平行，与相交于点，那么下列条件中能判定四边形是等腰梯形的是　　 A． B． C．， D．， 7．（2023春•普陀区期末）已知四边形中，，，下列判断中一定正确的是　　 A．如果，那么四边形是菱形 B．如果，那么四边形是正方形 C．如果平分，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是等腰梯形 8．（2022春•长宁区校级期末）菱形的对角线，相交于点，且，，则四边形是　　 A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．梯形 一．选择题（共3小题） 1．（2022春•浦东新区校级期中）已知：如图，梯形是等腰梯形，，，，交的延长线于，交的延长线于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春•奉贤区期末）下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四 边形可能是等腰梯形的是　　 A． B． C． D． 3．（2022春•宝山区校级月考）在下列说法中不正确的是　　 A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形 二．填空题（共7小题） 4．（2023春•浦东新区校级期末）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20．则梯形的面积是 　　． 5．（2023春•徐汇区校级期末）如图，在等腰梯形中，，对角线于点，，，垂足分别为、，，，则　　． 6．（2023春•青浦区期末）在等腰梯形中，，，，，则该等腰梯形的高的长度是 　　． 7．（2023春•徐汇区期末）已知在等腰梯形中，，，垂足为点，如果，那么梯形的上下底之和等于 　　． 8．（2022春•宝山区校级月考）等腰梯形的一个锐角等于，腰长为，下底为，则上底为 　　． 9．（2022春•静安区期中）已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为 　　． 10．（2022春•奉贤区校级期末）已知等腰梯形一个底角是，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是 　　． 三．解答题（共3小题） 11．（2022春•浦东新区校级期中）如图，在等腰梯形中，已知，对角线与互相垂直，且，，求梯形的高． 12．（2023春•徐汇区校级期末）如图，已知是等边三角形，过点作，且，联结、． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）点在腰上，联结交于点，若，求证： 13．（2022春•杨浦区校级期末）如图，四边形中，，，，是．上方一点，分别联结、、、，已知，点、分别是、与的交点． 求证：四边形是等腰梯形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.5 等腰梯形（2种题型基础练+提升练） 一．等腰梯形的性质（共5小题） 1．（2022春•奉贤区校级期末）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 【分析】连接、，可证为的中位线，为的中位线，根据中位线定理可证，，同理可证，，根据等腰梯形的性质可知，故可证四边形为菱形． 【解答】解：连接、， 、分别为、的中点 为的中位线， ，， 同理可证，， ，，四边形为平行四边形， 同理可证， 根据等腰梯形的性质可知， ， 为菱形． 故选：． 【点评】本题主要考查等腰梯形的性质在证明特殊平行四边形中的应用．同时运用了三角形的中位线定理． 2．（2022春•青浦区校级期中）等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作，可知是等边三角形，从而得到腰与下底的夹角的度数． 【解答】解：如图，过点作，交于点． ， ， 是等边三角形， ， 腰与下底的夹角为． 故选：． 【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法；解题的关键是根据题意画