精品解析：辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

2023-2024学年度（下）七校协作体高二联考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 2. 相关变量x，y散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算中错误的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C. “事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 D. 若随机变量，满足，则 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. 60 B. 61 C. 75 D. 76 6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量服从两点分布，且，则 C. 若随机变量的分布列为，则 D. 若随机变量，则分布列中最大的只有 8. 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ） A. B. 偶数 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，，则是等比数列 C. 若是等差数列，则，，成等差数列 D. 若是等比数列，则，，成等比数列， 10. 一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（ ） A ； B. ； C. 事件与事件相互独立； D. ，，是两两互斥的事件． 11. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列中，，，则______. 13. 设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则___________. 14. 已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止概率为_____（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 16. 已知函数（，）的图象过点，且． （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程． 17. 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为 了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 投入额 10 30 40 60 80 90 110 年收入的附加额 7．30 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“