河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

郑州市基石中学高一下学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 考试范围：必修二第六章平面向量，第七章复数，第八章立体几何8.5.2前； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 2．若向量，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知圆台的体积为，上、下底面圆的半径分别为1，2，则圆台的高为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．在中，是AB的中点，是CD的中点，若，则（ ） A． B． C． D．1 5．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 6．在中，，，，则角（ ） A． B．或 C． D．或 7．第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四面体中，OA，OB，OC两两垂直，已知，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本小题共4小题，每小题共5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有错误得0分． 9．如图，在矩形中，，，是BC的中点，是DC上的一点，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ） A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B． C． D． 11．如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有（ ） A． B． C． D． 12．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ） A．当，，时，满足条件的三角形共有1个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知为虚数单位，若，则___________． 14．已知向量的夹角为，，则___________． 15．“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量蜋食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为___________． 16．已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17．已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18．已知复数，且为纯虚数． （1）求复数； （2）若，求复数及． 19．如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥B-AEC的体积． 20．在中，a、b、c是角A、B、C所对的边，是该三角形的面积，且． （1）求的大小； （2）若，，求的值． 21．如图，在中，已知，，，是BC的中点，是AC上的点，且，相交于点．设，． （1）若，试用向量表示； （2）若，求实数的值． 22．如图所示正四棱锥，，为侧棱SD上的点，且，求： （1）正四棱锥的表面积； （2）若为SA的中点，求证：平面； （3）侧棱SC上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由 郑州市基石中学2023-2024高一（下）数学期中试卷答案 1．A 2．A 【分析】利用向量共线的充要条件的坐标表示式列出方程，求解即得． 【详解】由可得，解得．故选：A． 3．C 【分析】由圆台的体积公式直接求解． 【详解】由题意知，圆台的上、下底面的面积分别为，，设圆台的高为，则，解得，故选：C． 4．B 【分析】利用的图形关系并依据平面向量基本定理即可利用向量表示向量． 【详解】中，是AB的中点，是CD的中点， 则， 所以，，所以． 故选：B 5．A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，故用符号语言可表达为，，，故选：A 6．D 【分析】根据正弦定理变形求解