第11章 一元一次不等式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第11章 一元一次不等式（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知非负实数满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．对于正整数数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）． A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案 6．已知实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（        ）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（ ） A． B． C． D． 9．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（    ） ①当时，与相等；    ②是原方程组的解； ③无论为何值时，；    ④若，，则的最大值为11； A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．不等式组有解，则的取值范围是 ． 12．已知关于的不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的取值范围 ． 13．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 14．若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 15．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 16．已知，则代数式最大值与最小值的差是 ． 17．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为 ． 18．某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ①初一学生人数多于初二学生人数的2倍； ②初三学生人数多于教师人数； ③教师人数的四倍多于初一学生人数． （1）若教师人数为3，则初二学生人数的最大值为 ； （2）该小组人数的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简； （3）为何整数时，不等式的解为． 20．（8分） 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子． 21．（10分）如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？ 22．（10分）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：， (1)填空：______． (2)若，则的取值范围为______． (3)利用以上新运算化简： (4)已知，求的取值范围． 23．（10分）暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）． (1)如果参加活动的大人和学生人数一样多，选择_________旅行社比较合算； (2)如果参加活动的总人数为60人，经计算发现无论选择哪一家旅行社总费用都一样，求参加活动的学生人数； (3)如果设大人有m个，学生有n个，当m和n满足什么关系式时选择甲旅行社比较合算？请直接写出结论． 24．（12分）9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州． 苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座）