精品解析：湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 （考试时量为120分钟 总分120分） 同学们：学习是自我提升的过程，不必与他人比较，只需超越昨天的自己！ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列方程变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线的端点O在直线上，的度数比的2倍多．设和的度数分别为x、y，则下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A. B. C D. 7. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A. B. C. D. 10. 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（我们规定）．①的度数为；②是“灵动三角形”；③若，则是“灵动三角形”；④当为“灵动三角形”时，为或．结论正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 方程解为______． 12. 如图，在中，，，那么的度数为______ ． 13. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是负数，若被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数的取值范围是______． 14. 若△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 15. 若关于的方程组的解满足，则的值为________． 16. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 17. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 18. 关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是_____． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解方程：． 20. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有多少盏灯． 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°． （1）求∠DAC的度数； （2）求∠E的度数． 23. 已知关于的二元一次方程组的解是一对正数． （1）若，求方程组的解； （2）求的取值范围： （3）化简：． 24. “绿水青山就金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 25. 若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不