精品解析：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

永春一中高二年级期中考试数学科试卷（2024.4） 考试时间120分钟，试卷总分150分 一、单选题： 1. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 的解集为 B. 函数有两个极值点 C. 函数的单调递减区间为 D. 是函数的极小值点 2. 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1），模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（ ） A. < B. = C. > D. 、关系不能确定 3. 已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量，则（ ） X 0 1 2 3 P a 5a A. B. C. D. 4. 掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，有下列四个结论：①事件A与B是独立事件；②事件B与C是互斥事件；③事件C与D是对立事件；④.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行.现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ） A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 180种 6. 已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，随机变量，其中，则（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（ ） A 60 B. 100 C. 120 D. 130 二、多选题： 9. 某种产品的价格（单位：元）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示： 数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（ ） A. 变量与呈负相关 B. 回归直线经过点 C D. 该产品价格为元时，日需求量大约为 10. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 C. 设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 D. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 三、填空题： 12. 某市2022年高二数学联考学生成绩，且.现从参考的学生中随机抽查3名学生，则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为__________. 13. 为了弘扬我国古代“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为______ 14. 已知直线与曲线相切，则的最小值是______． 四、解答题： 15. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，且为棱上