精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

柯坦中学七年级下学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 点(-2，1)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数中,无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ） A. 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 4. 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（ ） A. 6与7之间 B. 7与8之间 C. 8与9之间 D. 9与10之间 5. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是6的一个平方根 B. 一定没有平方根 C. 的算术平方根是2 D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1 8. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（ ） A. B. C. D. 9. 规定一种运算，其中a，b，m均为实数，且．已知当，时，，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点到轴的距离是__________． 12. 已知与相等，则b的值为______． 13. 如图，已知，，，则的度数为______________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点的坐标是______，的友好点的坐标是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与分别相交于点A，D，与分别相交于点H，G，，，求证：． 18. 已知x的两个平方根分别是与，且的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知点，解答下列问题． （1）若点在轴上，求出点坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 20. 【阅读新知】 定义：如果一个数平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似． 例如：；． 【应用新知】 （1）填空：______；______． （2）计算：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形，…都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形，…都是等腰直角三角形． （1）直接写出下列点的坐标： 的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______． （2）n是正整数，用含n的式子表示下列坐标： 的横坐标为______；的坐标为______． 七、（本题满分12分） 22. 已知，，． （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形面积为______； （3）设点P在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点P的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接， （1）如图1，求证：CFAB； （2）如图2，连接BE，若，，求的度数； （3）如图3，在（2）条件下，点是线段FC延长