精品解析：2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷

2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：①两数之积为正，这两数同为正或同为负，原说法错误； ②三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数是负数，两个数是正数，原说法错误； ③两数之积为负，这两数为异号，原说法正确； ④几个数相乘，若因数中没有0，则积的符号由负因数的个数决定，若因数中有0，则积为0，原说法错误； ∴说法正确的只有③，共1个． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值得到点的坐标，再利用关于轴对称的点的坐标特征求解，即可得到正确选项. 【详解】解：∵， ∴点的坐标为 ∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数 ∴点关于轴对称的点的坐标为. 3. 下列交通标志中，不是轴对称图形的为（ ） A. 减速让行 B. 禁止驶入 C. 环岛行驶 D. 常左侧道路行驶 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟知轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 4. 下列用科学记数法表示的算式：①；②；③；④，其中不正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中 ， 为整数，根据规则确定每个式子的和即可判断正误． 【详解】解：，，，， ∴不正确的有②③④，共3个． 5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1． 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图. 6. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ） A. x是有理数 B. x取0和1之间的实数 C. x不存在 D. x取1和2之间的实数 【答案】D 【解析】 【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解． 【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为x， ∴x=， ∵1＜＜2， ∴x是1和2之间的实数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数． 7. 已知方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法.直接利用方程可得答案. 【详解】解：， 得：， 故选：B. 8. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以为边在直线的左侧作正方形，反比例函数的图象经过点，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴，交轴于点，作轴交于点，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得点的坐标，从而可以求得的值． 【详解】】解：作轴，交轴于点，作轴交于点， ∵直线， ∴当时，，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例数与几何图形，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9. 化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 【答案】A 【解析】 【详解】解：=． 10. 如图，的坐标分别为：．在线段或线段上找一点，使面积为整数且，则满足条件的点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算△ABC面积，再根据， 面积为整数，确定面积的值，可以确定在线段AB上，满足条件的点有4个，同样，在线段BC上满足条件的点也有4个，问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵为整数， ∴可能为1,2,3,4． ∴在线段AB上，满足条件的点有4个，同样，在线段BC上满足条件的点也有4个， 综上所述，满足条件的点P共有8个． 故选：C． 【点睛】本题关键是先计算△ABC面积，根据题意再确定面积．需要注意本题只需要确定满足条件的个数，不需要求出具体的点的坐标． 11. 如图，在中，平分，于点E，交于点F，点G是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 12. 若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有（ ） A. mn≥－9且m≠0，n＞0 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0 【答案】A 【解析】 【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn≥-9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m≠0，n＞0，此题得解． 【详解】解：依照题意画出图形，如下图所示． 将y=mx+6代入中， 得：mx+6=， 整理得：mx2+6x-n=0， ∵二者有交点， ∴Δ=62+4mn≥0， ∴mn≥-9． ∵y=mx+6为一次函数，反比例函数在第一象限有图象， ∴m≠0，n＞0． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算（﹣3a2b3）2•2ab＝_____． 【答案】18a5b7 【解析】 【分析】首先利用积的乘方计算(﹣3a2b3)2，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】原式=9a4b6•2ab=18a5b7． 故答案为：18a5b7． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式乘法法则是解答本题的关键． 14. 计算：的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】将原式变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵共6个数，小于3的有2个， ∴P（小于3）=． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16. 将一次函数y＝2x＋3的图象平移后过点(1,4),则平移后得到的函数关系式为______. 【答案】y=2x+2 【解析】 【详解】试题分析：平移的两条直线是平行的，则我们可以设平移后的函数解析式为：y=2x+b，将（1，4）代入求出b=2，则平移后的函数解析式为y=2x+2． 考点：一次函数图象的平移 17. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形． （1）∠DAE＝___°； （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，进而即可求解； （2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，可得PB＋PC的最小值= PB＋P= B，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形， ∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°， ∴∠ADE=90°+60°=150°， ∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°， 故答案是：15， （2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP， ∵∠DAE=15°，∠DAC=60°， ∴∠CAE=60°-15°=45°， ∵点C关于AE的对称点， ∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP， ∴∠AC=90°， ∴PB＋PC的最小值= PB＋P=B=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，轴对称—线段和最小值问题以及等边三角形和正方形的性质，添加辅助线，构造直角三角形和轴对称图形，是解题的关键． 18. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度． 【答案】32 【解析】 【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴AD=BD， ∴ ∴ ∵，且， ∴，即， ∴． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）如图， （Ⅳ） 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （Ⅱ）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （Ⅲ）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大解答即可； （Ⅳ）根据（Ⅲ）写出答案即可； 【详解】解：（Ⅰ）∵2x-3≥-5， ∴2x≥-5+3， ∴2x≥-2， ∴x≥-1； （Ⅱ）∵3x-1≤8， ∴3x≤8+1， ∴3x≤9， ∴x≤3； （Ⅲ）略 （Ⅳ）原不等式组的解集为． 故答案为：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅳ）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 20. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 频率 A组： 6 B组： a C组： 16 D组： 6 E组： 4 b 其中最低分为76分，满分率为5%， C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87 回答下列问题： （1）学校共抽取了_____名同学进行测试，他们的成绩的中位数为_____，众数为______，极差为______； （2）其中频数分布表中_____， _____，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数． 【答案】（1）40，，89，24 （2），补全的频数分布直方图如下： （3）975人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得众数和中位数，最后求出极差； （2）根据频数分布表确定a、b的值，然后再补全频数分布直方图即可； （3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， 所以学校共抽取了40名同学进行测试， 因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89， 89，89，89，89， 89，89，89，90， 这组数据共40个，数据从小到大排列第20个和21个分别88和89，则中位数为， 这组数据中89出现次数为9，且9大于其他各组的频数，故抽取学生的众数为89，极差为． 【小问2详解】 解：， 补全的频数分布直方图略． 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人． 21. 如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）连接OC，如图，先证明∠2=∠3得到OC∥AD，然后利用平行线的性质得到OC⊥CD，从而根据切线的判定定理得到PD是⊙O的切线； （2）先证明∠1=∠PCB，再根据等腰三角形的性质得∠PCF=∠PFC，然后利用∠PCF=∠PCB+∠BCF，∠PFC=∠1+∠ACF，从而可判断∠BCF=∠ACF． 【详解】证明：（1）连接OC，如图， ∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠2， ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴PD是⊙O的切线； （2）∵OC⊥PC， ∴∠PCB+∠BCO＝90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，即∠3+∠BCO， ∴∠3＝∠PCB， 而∠1＝∠3， ∴∠1＝∠PCB， ∵PC＝PF， ∴∠PCF＝∠PFC， 而∠PCF＝∠PCB+∠BCF，∠PFC＝∠1+∠ACF， ∴∠BCF＝∠ACF， 即CE平分∠ACB． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理． 22. 2020年4月23日，习近平主席在陕西调研，专门来到大雁塔，指出要加大文物保护力度，弘扬中华优秀传统文化．周末，小红和小丽也来到大雁塔，参观游览的同时想通过所学习的数学知识测量大雁塔和大雁塔旁的一棵古树之间的距离（古树和塔底部均不可到达）．如图所示，她们首先在查阅资料得知大雁塔 的高约为 米，古树 的高为 米；然后按如下方式进行测量：小红面向古树站在 处，在她的正前方2米处立标杆 ，点B、N、F、D共线，此时小红的眼睛M点、标杆的顶部E点和古树的顶部C点在一条直线上，然后小红原地转身 后，利用自制的测倾器测得塔的顶部A的仰角为．已知，小红的眼睛离地面的距离 米，标杆 米，请你利用以上测量数据，帮助她们求出大雁塔与古树之间的距离．（ ，结果精确到1米） 【答案】大雁塔与古树之间的距离为米 【解析】 【分析】如图：作 于H，延长 交 于J，交 于K．由平行线等分线段定理可得（米）；在 中解直角三角形可得 ；最后根据线段的和差即可解答。 【详解】解：如图：作 于H，延长 交 于J，交 于K．则 米， 米， 米， 米， 米． ∵ ， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴（米），即（米）， 在 中，（米）， ∴（米）， ∴（米）． 答：大雁塔与古树之间的距离 为米． 23. 甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的、两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时）的函数，图象如图所示．根据图像解决下列问题： （1）出发时 在地，、两地相距 千米 （2） 千米/时， 千米/时． （3）分别求出甲、乙在行驶过程中（千米）与（时）的函数关系式． 【答案】（1）甲，； （2），； （3），。 【解析】 【小问1详解】 解：当时，千米，千米， ∴出发时甲在地，、两地相距千米， 故答案为：甲，； 【小问2详解】 解：甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设运动过程中甲的函数解析式为，乙的函数解析式为， ∵过点， ∴， 解得， ∴， ∵过点， ∴，解得， ∴运动过程中乙的函数解析式为． 24. 如图1，在矩形中，，，动点P从点A出发沿向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿向点A运动，点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达点A时停止运动，点P也同时停止，连结，设运动时间为t（）秒． （1）在点Q从B到A的运动过程中， ①当_____时，；当_____时，； ②求的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； （2）随着P、Q两点的运动，线段的垂直平分线为l． ①如图2，当直线l经过点B时，求t的值． ②如图3，当直线l经过点A时，射线交于点E，求的长． 【答案】（1）①3，；② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①由题意、，根据得，解之可得t的值；时，可证明，得，据此求解可得； ②过点P作于点H，则，，，证，求出，根据三角形面积公式求出即可； （2）①的垂直平分线l经过点B时，，证、得； ②线段的垂直平分线为l经过点A时，由得，即，据此得，作，推出，设，证得，据此求得x的值，从而得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意知，则， 由得， 解得； 由矩形的性质可得， ∵、， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得； ②如图1所示，过点P作于点H，则， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：①如图2，当的垂直平分线l经过点B时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，线段的垂直平分线为l经过点A时，则，即， ∴， ∴； ∴， 过点E作交于点F， 则， ∵， ∴， ∴； 设， 由矩形的性质可得 ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 25. 已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标. 【答案】（1）；(2) P1(－4，12) )， P2(－4，) 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，可得对称轴为直线 x＝－2m，得到C的坐标，由∠DOB＝45°，得到BD=BO=2m，即可得到顶点D坐标．过A作AE⊥x轴于E，可求出A的坐标，由△ACD的面积为2，得到m=2，进一步求得顶点D的坐标，从而得到抛物线的解析式； (2)过P作PM⊥OA于M，则有PM=OM，由直线OA的解析式为：，设M（n，），得到直线PM的解析式，进而得到P的坐标，因为PM=OM，由两点间的距离公式列方程，求出n的值，即可得到P的坐标． 【详解】解：（1） ，∴对称轴为直线 x＝－2m，∴OB=2m，C(－2m，m)．∵∠DOB＝45°，∴BD=BO=2m，∴则顶点D（－2m，2m）．过A作AE⊥x轴于E．∵AC：CO＝1：2，∴EB：OB=1：2．∵OB=2m，∴EB=m，∴OE=3m，∴A（－3m，）．∵△ACD的面积为2，∴m·m＝2，解得：m＝±2 ．∵m＞0，∴m=2，∴ D（－4，4），∴，解得：a＝，∴． (2) 如图，过P作PM⊥OA于M．∵∠POC=45°，∴PM=OM．∵直线OA的解析式为：，设M（n，），∴直线PM为，即：，当x=-4时，，∴P（-4，）．∵PM=OM，∴，解得：n=－8或n=，当n=－8时，=12，当n=时，=，∴P(－4，12) )或P(－4，) ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列交通标志中，不是轴对称图形的为（ ） A. 减速让行 B. 禁止驶入 C. 环岛行驶 D. 常左侧道路行驶 4. 下列用科学记数法表示的算式：①；②；③；④，其中不正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ） A. x是有理数 B. x取0和1之间的实数 C. x不存在 D. x取1和2之间的实数 7. 已知方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以为边在直线的左侧作正方形，反比例函数的图象经过点，则的值是( ) A. B. C. D. 9. 化简的结果是（　　） A. B. a C. D. b 10. 如图，的坐标分别为：．在线段或线段上找一点，使面积为整数且，则满足条件的点的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，平分，于点E，交于点F，点G是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有（ ） A. mn≥－9且m≠0，n＞0 B. －9≤mn≤0 C. mn≥－4 D. －4≤mn≤0 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算（﹣3a2b3）2•2ab＝_____． 14. 计算：的结果为___________． 15. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为________． 16. 将一次函数y＝2x＋3的图象平移后过点(1,4),则平移后得到的函数关系式为______. 17. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形． （1）∠DAE＝___°； （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____． 18. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________． 20. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 频率 A组： 6 B组： a C组： 16 D组： 6 E组： 4 b 其中最低分为76分，满分率为5%， C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87 回答下列问题： （1）学校共抽取了_____名同学进行测试，他们的成绩的中位数为_____，众数为______，极差为______； （2）其中频数分布表中_____， _____，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数． 21. 如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB． 22. 2020年4月23日，习近平主席在陕西调研，专门来到大雁塔，指出要加大文物保护力度，弘扬中华优秀传统文化．周末，小红和小丽也来到大雁塔，参观游览的同时想通过所学习的数学知识测量大雁塔和大雁塔旁的一棵古树之间的距离（古树和塔底部均不可到达）．如图所示，她们首先在查阅资料得知大雁塔 的高约为 米，古树 的高为 米；然后按如下方式进行测量：小红面向古树站在 处，在她的正前方2米处立标杆 ，点B、N、F、D共线，此时小红的眼睛M点、标杆的顶部E点和古树的顶部C点在一条直线上，然后小红原地转身 后，利用自制的测倾器测得塔的顶部A的仰角为．已知，小红的眼睛离地面的距离 米，标杆 米，请你利用以上测量数据，帮助她们求出大雁塔与古树之间的距离．（ ，结果精确到1米） 23. 甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的、两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时）的函数，图象如图所示．根据图像解决下列问题： （1）出发时 在地，、两地相距 千米 （2） 千米/时， 千米/时． （3）分别求出甲、乙在行驶过程中（千米）与（时）的函数关系式． 24. 如图1，在矩形中，，，动点P从点A出发沿向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿向点A运动，点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达点A时停止运动，点P也同时停止，连结，设运动时间为t（）秒． （1）在点Q从B到A的运动过程中， ①当_____时，；当_____时，； ②求的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； （2）随着P、Q两点的运动，线段的垂直平分线为l． ①如图2，当直线l经过点B时，求t的值． ②如图3，当直线l经过点A时，射线交于点E，求的长． 25. 已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $