湖南省天壹名校联盟2024届高三5月适应性考试数学试题

2024届高三5月适应性考试 科目:数学 (试题卷) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3.本试题卷共5页,19小题,满分150分,考试用时120分钟。如缺页,考生须及 时报告监考老师,否则后果自负 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利! 机密启用前 2024届高三5月适应性考试 数 学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知某扇形纸片的圆心角为2,面积为1,则该扇形纸片的孤长为 B.4 A.8 C.2 D.1 2十i 2.已知z一 2,则 3.已知集合A={xllx|<2),B-{y|y=1+2sin2024x ,则AOB- A.[一1,3] B.-1,2) C.(-2,1] D.[-1,2] 4.已知等差数列{a。)满足a十aa+a:-18,a十a+a;=39,则a。= A.27 B.34 C.41 D.48 5.设a,b,c是三条不同的直线,a,B,v是三个不同的平面,则下列命题为真命题的是 A.若aIc,bIc,则a/b B.若a/b,a/g,则b/。 C.若a/g,b/a,c|a,cIb,则c/ D.若Ba,y g,By-a,则aa 6.2024年3月28日小米最新款汽车SU7发布之后,甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专 卖店免费体验,若当天到场一共10名体验者,由于场地和车辆有限,现要从这10名体验者中选出 4.人来免费体验,则在甲被选中的前提下,乙也被选中的概率为 -1(a>6>0)上关于坐标原点O对称的两点,c为E的半焦距,P 2 为E上一点,且PMIPN,OP|一c,E的左、右顶点分别为A,B,若NM·AB-2ac,则E的离 心率为 #7 A.3-1 D./5-2 【高三数学 第1页(共5页)) 8.如图是一个倒置的圆锥形状的漏斗,高为H,漏斗顶点处有一注水口(大 小可忽略不计),可以通过注水口向漏斗注水,现保持漏斗的轴线竖直,由 的瞬时增长率分别为,。,则 B.-2。 A.2-3。 注水口 C.-3: D.-4: 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分 A.C的焦点坐标为(0,士/5) B.C的渐近线方程为y一士2x C.C与/有交点的充要条件为/的斜率的绝对值大于C的渐近线斜率的绝对值 D.C与/无交点的充要条件为/的斜率的绝对值小于C的渐近线斜率的绝对值 10.已知函数(x)-snuxc+)(×→>o,t一)图象的两个相邻的对称中心为(1)·(1-),则 B./(十)为偶函数 C./f(+)在区间(o,)上单调递减 D./(x)在区间(0,2x)上有5个极值点 A.(lga)为等比数列 B.(lg(lga.))为等差数列 D.S<1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.样本数据10,12,14,16,20,24,30,35,40,43的中位数和上四分位数分别为 13.湘绣、湘茶、湘瓷是湖南的三大特产,其中湖南省株洲醋陵被誉为“中国陶瓷之都”,拥有近2000 年的陶瓷历史,当地生产的五彩瓷享誉海内外,已知当地某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指 标X近似服从正态分布N(800,。②),且P(X<850)一0.7.现从该生产线上随机抽取10片瓷砖 记Y表示800二X<850的瓷砖片数,则E(Y)一 14.以AB为直径的圆与曲线y=lnx相切于点A,且lAB-2,点B在直线y一x十b上,则b的最 大值为 【高三数学 第2页(共5页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (1)求A; 16.(15分)已知函数f(x)=ae十sinx十1(-1a 0) (1)若=-1 ,求曲线y一/(x)在点(0,f(0))处的切线方程 )内的零点个数 【高三数学 第3页(共5页)】 17.(15分)如图,直三柱ABC一A.B.C. 中, ABC=90*,点P在校AA 上,平面AB.C 平 面PBC. (1)证明:PB|AC; (2)若P为梭AA;的中点,且平面ABC与平面ABC的夹角的正弦值 18.(17分)2024年3月15日的“3·15”晚会后,为进一步加强市场计量监管,切实保护消费者合法 权益,某市监管局对某夜市一条街内的电子计价秤进行检定,通过购买商品并比较商家称重和执 法人员称重的结果偏差,超过误差范围则判定为缺斤少两.