22.5等腰梯形性质定理（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.5等腰梯形性质定理（第1课时） 学习目标 1、会能证明等腰梯形的性质定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。 2 梯形 有一个角是直角 两腰相等 直角梯形 等腰梯形 复习引入 A B C D 观察 AD∥BC C AB=CD 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 C A B D 观察 AD∥BC C 一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 CD⊥BC 课前练习： 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=4 ∠B=60°，则BC= 。 2、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，则AB= ，CD= 。 A D B C A D B C 6 6 E E 探究：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C吗？ A D C B 联想“等腰三角形的底角相等”,我们来研究等腰梯形是否有类似的性质 分析问题中的条件和结论,我们想到,可以把梯形的一腰平行移动到与另一腰共顶点的位置,把问题转化成一个等腰三角形中的问题。 新知探究 A D C B 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。 关键：分割 E 1 ) 作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。 一个平行四边形 一个等腰三角形 D C B A 过点C作CE//AD，交AB于点E. 易证四边形AECD是平行四边形. 证法1： ∵AD=BC E ∴CE=BC 1 ∴∠A=∠1 ∴AD CE ∴∠1=∠B ∴∠A=∠B ∴∠C=∠D 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 等腰梯形同一底边上的两个内角相等. A B C D 关键：分割 F E 过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。 Rt △ABE ≌Rt △DCF 两个全等的 直角三角形 一个矩形 D C B A E F 1 2 证法2： ∵AB//CD 易证：Rt△AED≌ Rt△BFC ∴∠A=∠B (_________________) ∴DE=CF 平行线间的距离相等 过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB， 垂足分别为点E、F. ∴∠C=∠D 例题3 如图，等腰梯形 ABCD 中,AD//BC，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E， 求证:△EBC和△EAD是等腰三角形． E A B C D 1 2 解:在等腰梯形ABCD中, ∠B=∠C (等腰梯形同一底边上的两个内角相等) ∴EB=EC ∴△EBC是等腰三角形. 又∵AB=CD ∴EA=ED ∴△EAD是等腰三角形. 等腰梯形的性质定理： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 A B C D A B C D 思路1：转化方向——全等三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． A B C D 等腰梯形是轴对称图形。 D B C A 对称轴是两底的中点的连线所在的直线. 选择题:下列图形中，只是轴对称 图形的是 。 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形 D 等腰梯形的对称性 归纳总结 解决梯形问题常用的方法： （1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移 1.求证:等腰梯形的两条对角线相等. 2.已知:如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD //BC,AB=DC,E 是AD 延长线上一点，CE=CD.求证:∠E =∠B. 3.如图,在等腰梯形 ABCD 中，AD//BC,AD=AB，BD⊥DC,求∠C 的度数 课本练习 1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=6cm,则梯形ABCD的周长为 ____ ． 【解析】解：∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， ∴AD=BC=6， ∵AC⊥BC，∠B=60°， ∴∠BAC=30°，∠DAB=∠B=60°， ∴AB=2BC=12，∠DAC=30°， ∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC=30°，∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD=6， ∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+AD=1