备考2024年中考数学核心素养专题一 数学思想方法附解析

备考2024年中考数学核心素养专题一 数学思想方法附解析 一、选择题 1．数轴是我们学习和研究有理数的重要工具，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是（　　） A．整体 B．转化 C．分类讨论 D．数形结合 2．已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长.琪棋的解答过程：“当第三边是斜边时，第三边长为.当第三边是直角边时，第三边长为.故直角三角形第三边长是5或.”琪棋的上述方法体现的数学思想是（　　） A．整体思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 3．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法 4．在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（　　） A．方程思想 B．数形结合思想 C．从特殊到一般思想 D．从一般到特殊思想 5．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（　　） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．转化思想 6．我们在解二元一次方程组 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得﹣2y+y＝6，从而求解，这种解法体现的数学思想是（　　） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想 7．为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（　　） A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理 8．数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（　　） A．建模思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．转化思想 9．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占 ，青少年占 ，又过了 才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半． 下面是其墓志铭解答的一种方法： 解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得： ， 解得 ． ∴丢番图的寿命为84岁． 这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（　　） A．数形结合思想 B．方程思想 C．转化思想 D．类比思想 10．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（　　） A． B． C．或 D．或 11．若，且m、n异号，则的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 12．如图，在四边形中，平分于点，则面积的最大值为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 13．定义一种运算“※”：（其中x，y为任意实数）．当时，则的值为（　　） A．7 B． C． D． 二、填空题 14．数轴上A、B两点对应的数分别为和，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是　 　． 15．一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个等腰三角形的周长是　 　． 16．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是　 　． 18．如图，在中，，，点为线段的三等分点，过点作，交射线于点，连接，则的长为　 　 ． 三、解答题 19． 下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：，得第一步 ，得第二步 第三步 代入，得第四步 所以，原方程组的解为第五步 （1）小彬同学的解题过程从第　 　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程； （3）解二元一次方