精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023—2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2023-2024学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章～第三章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，10cm C. 3cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 2. 甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：① 相等的角是对顶角；② 同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 5. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图②，上述操作所能验证的数学恒等式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，折线描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　） A. 汽车共行驶了120千米 B. 汽车在整个行驶过程中停留了2个小时 C. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少 10. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90° 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 一个角的余角是，那么这个角的补角是______． 13. 关于的二次三项式是完全平方式，则_____． 14. 如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连，则线段最小值是________． 15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，． （1）利用尺规作图：过E作，使，交直线于F（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）试说明：． 19. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）求证：． （2）若平分，，求度数． 20. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，___________是自变量，___________是因变量； （2）观察表中数据，每月乘客量达到 ___________人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式； （4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？ （5）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份乘客量需达多少人？ 21. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）． （1）根据上述过程，写出、、之间的等量关系：_______； （2）利用（1）中的结论，若，，则的值是______； （3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______； （4）两个正方形如图④摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 22. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：_________，_________． （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出__________