精品解析：江苏省苏锡常镇四市2024届高三二模数学试题

2023～2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（ ） A. B. C. -1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ） A. 若，，，则 B. ，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 10. 已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 若2为的周期，则为奇函数 B. 若为奇函数，则2为的周期 C. 若4为的周期，则为偶函数 D. 若为偶函数，则4为的周期 11. 在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（ ） A. ， B. 为定值 C. 的最小值50 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆O：，过点的直线l交圆O于A，B两点，且，则满足上述条件的一条直线l的方程为____________. 13. 设钝角三个内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，若，，，则________. 14. 如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为________；如果函数，且，，则实数________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，直三棱柱的体积为1，，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 16. 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表： 借阅次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 2 5 3 5 5 1 2 2 25 女生人数 4 4 5 5 3 2 1 1 25 合计人数 6 9 8 10 8 3 3 3 50 若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”． （1）请完成以下列联表；问：能否有90％的把握认为爱好阅读与性别有关？ 性别 阅读 合计 一般 爱好 男生 女生 合计 附：，． 0.1 005 0.01 k 2.706 3.841 6.635 （2）班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数的概率分布和数学期望． 17. 已知函数. （1）当时，证明：； （2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数取值范围. 18. 已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，. （1）求