精品解析：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

兰州一中2023-2024-2学期期中考试试题 高二数学 说明： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8 2. 在四面体中，为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若三点共线，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 4. 展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 180 D. 5. 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式（其中）解集中恰有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为 B. 已知，则在上的投影向量为 C. 若在单位正交基底下坐标为，则在基底下的坐标为 D. 直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与的位置关系为 10. 函数（其中为自然常数）.则下列结论正确的是（ ） A. 时，函数在定义域内单调递增 B. 时，函数的极小值点为 C. ，函数总存零点 D. ，曲线都存在平行于轴的切线 11. 正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当，时，与平面所成角为 B. 当时，有且仅有一个点，使得 C. 当，时，平面平面 D. 若，则点的轨迹长度为 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设，则______. 13. 若函数在上单调递增，则的最大值为______． 14. 函数.对于，都有，则实数的取值范围是______. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 如图所示，平行六面体中，. （1）用向量表示向量，并求； （2）求直线与直线所成角的余弦值. 16. 已知函数， （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值. 17. 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是与的交点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由. 18. 设函数.函数 （1）当时，判断函数的零点个数； （2）令函数，求函数的单调区间； （3）已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围. 19. 已知函数是自然对数的底数. （1）若，证明：； （2）若关于方程有两个不相等的实根，求的取值范围； （3）若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-2学期期中考试试题 高二数学 说明： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数定义和导数的计算法则求出，即可得出结果. 【详解】根据导数的定义可得， 由可得， 可得，即. 故选：B 2. 在四面体中，为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算即可求解. 【详解】, 故选:A 3. 已知向量，若三点共线，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三点共线得向量共线，然后根据向量共线的坐标形式列式计算即可. 【详解】因为三点共线，所以与共线，又向量， 所以，所以，所以. 故选：A 4. 展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. C. 180 D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式的通项公式为， 令， 所以展开式中的常数项为， 故选：A 5. 把一个周长为的长方形围成一个圆柱