2023-2024年人教版八年级数学下学期期末培优专题复习专题五勾股定理（二）

2023-2024年人教版八年级下期末培优专题复习 （解析版） 专题五 勾股定理（二） （知识点精讲+易错点点拨+单元检测卷） 一.知识点精讲 知识点1 互逆命题与互逆定理 1.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 名师点拨 （1）“题设、结论正好相反”是指第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设。 （2） “互逆命题”说明了两个命题之间的关系，两个命题的位置可以互换，可以以其中任何一个为原命题，另一个为逆命题。 （3） 写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设、结论，把题设和结论互换，并用通顺的语句连接。 （4） 原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题，原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题。 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互逆定理。 3.互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理。 名师点拨 命题有真有假，而定理都是正确的，即定理都是真命题。 （1）判断一个命题是真命题需要推理证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可。 （2） 正确写一个命题的逆命题关键是能够正确区分命题的题设和结论。 知识点2 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 2.利用边的关系判定直角三角形的步骤 （1）找；找出三角形的最长边 （2）算；计算其他两边的平方和与最长边的平方 （3）判；若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则，不是直角三角形。 名师点拨 勾股定理是直角三角形的性质定理，其逆定理是直角三角形的判定定理。 知识点三 勾股数 1.勾股数的概念 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。 2.常见的勾股数 ① 3、4、5 ②6、8、10 ③8、15、17 ④7、24、25 ⑤5、12、13 ⑥9、12、15 ⑦9、40、41⑧12、16、20 3.判断一组数是否勾股数的一般步骤 （1）看；看是不是三个正整数 （2）找；找最大数 （3）算；计算最大数的平方与两个较小数的平方和 （4）判：若两者相等，则这组数是勾股数，否则，不是勾股数 名师点拨 能满足a2+b2=c2,的数不一定是勾股数，三个数还必须是正整数。 二、易错点点拨 易错点一、互逆命题与互逆定理 例1-1 .下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理. （1）等腰三角形的两个底角相等. （2）内错角相等，两直线平行. （3）对顶角相等. 易错点拨 1. 写一个题设结论不明显的命题的逆命题时，可以先将原命题改写成一般形式，确定原命题的题设结论，再互换题设结论。从而得到它的逆命题。 2. 当定理的逆命题是真命题时，才称这个逆命题为逆定理。 变式训练1 1．下列各命题的逆命题是假命题的是( ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果，那么 C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等. 2．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.菱形的四条边都相等 C.一个四边形是矩形，则它的对角线相等 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 3．下列定理中，没有逆定理的是( ) A.同旁内角互补，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 易错点二、勾股定理的逆定理 例2-1 .已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积． 易错点拨 （1） 如果已知条件与角度有关，可通过求其中一个角是90°，或者证明其中一个角等于一个已知的直角，得到直角三角形。 （2） 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形的三边长的 数量关系，得到直角三角形。 变式训练2 1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　 　） A. B. ，， C. D. 2．（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则___________． （2）如图2，在等边内有一点，且，，，如果将绕点逆时针旋转60°得出，求的度数和的长； （3）如图3，将（2）题中“在等边内有一点”改为“在等腰直角三角形内有一点”，且，，，，求的度数． 3．下面是关于探究勾股定理逆定理的一个片断，