2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形有关的问题）

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数综合压轴题（特殊四边形有关的问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． (1)求二次函数解析式； (2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值； (3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N. (1)求抛物线的表达式； (2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积 (3)求的最大值，并求此时点M的坐标； (4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 3．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点F的坐标为，点M在抛物线上，点N在直线上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 4．已知抛物线 与x轴交于、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且的面积为6． (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式； (3)若过定点K的直线交抛物线于M、N两点（N在M点右侧），过N点的直线 与抛物线交于点 G， 求证： 直线必过定点． 5．抛物线经过、两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线、直线的函数解析式； (2)在直线上方抛物线上是否存在一点，使得的面积达到最大，若存在则求这个最大值及点坐标，若不存在则说明理由． (3)点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 6．如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像． (1)求出抛物线的解析式； (2)当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围； (3)过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上的动点（不与点重合）．设点的横坐标为，过点作轴，垂足为点． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)若点在第三象限，且，求的值； (3)连接，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，与轴交于点，且． (1)求此抛物线的表达式； (2)已知抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标； (3)连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求当四边形为平行四边形时点的坐标． 9．综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标并直接写出直线的函数表达式； (2)点是第四象限内抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点，当平分时，求点坐标． (3)若点是抛物线对称轴上的一点，点为平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，为抛物线上一动点（不与，重合）． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点． (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式． (2)连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上． (1)直接写出点的坐标； (2)如图（1），若点的横坐标是，点在第三象限，平行四边形的面积是13，求点的坐标； (3)如图（2），若点在抛物线上，试探究直线是否经过某一定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请