精品解析：湖北省武汉市硚口区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案黑． 1. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 点(2，－2)所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 已知，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是（ ） A. 63 B. 90 C. 99 D. 126 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 写出一个小于3的正无理数___________． 12. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________． 13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 14. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是 __． 15. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 16. 在平面直角坐标系中，设计了点两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式，从点移动到点称为一次乙方式．点从原点出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中按甲方式移动了次．则与满足的数量关系是 __． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 20. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为 21. 如图，直线与相交于点，，的余角比小． （1）求的大小； （2）在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小． 22. 如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题． （1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形； （2）画线段，使且； （3）连接，，直接写出四边形的面积； （4）在直线上，直接写出线段的最小值． 23. 已知． （1）如图1，若，求证：； （2）已知平分． ①如图2，若平分，过点作，判断与之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，若平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，直接写出的大小． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． （