第四章图形的平移与旋转讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第 一 讲 第七讲 平移和旋转 1.平移的概念：在平面内将一个图形沿__________移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 满足条件：（1）同一个平面（2）移动的方向（3）移动的距离. 2.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，故平移前后的两个图形是_______. （1）对应线段_____________.（2）对应角______,对应角的两边分别___________. （3）对应点所连的线段_____________,或重合在一条直线上且相等. 1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个_________沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为________，转动的角称为_______，旋转不改变图形的_________. 旋转三要素：__________、__________、___________. 2.旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角_________，图形的大小、形状都不改变. 任意一对对应点与 的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离______. 知识点一：平移的概念 1. 下列运动属于平移的是（ ） A．汽车在平直的马路上行驶 B．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡 C．铅球被抛出 D．红旗随风飘扬 2. 在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是 A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格 知识点二：平移的性质 3. 把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形的位置，，，平移距离为8，则阴影部分的面积是（ ） A．104 B．128 C．96 D．64 4. 如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，将△ABC沿AC方向平移cm得到△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 5. 如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（　　） A．5 B．6 C．10 D．4 7. 如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则=___． 8. 如图，将沿方向平移4个单位长度，得到．若，，则四边形的面积为______ 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为_________. 10. 如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为_________. 知识点三：坐标系中的平移 11. 在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m<-2，n>-4 B．m>-2，n>-4 C．m<-2，n<-4 D．m>-2，n<-4 12. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 13. 如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，的坐标为，则的坐标为（ ） A. B． C． D． 14. 如图，点的坐标为点坐标为，将沿轴向右平移后得到，点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标是__________． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向左平移个单位长度后得到的图形； （2）请在图中画出关于轴的对称图形； （3）请在图中的轴上找一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 知识点四：旋转的有关概念