2.5 不等式与一次函数 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

不等式（组）与一次函数 知识点一：一元一次不等式与一次函数 1. 如图是一次函数的图象，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和点B（0，-3），则不等式kx+b≥-3的解集为（ ） A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2 3. 直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜3 D．x＞3 4. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( ) A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 5. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　． 6. 如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为　 ． 7. 已知直线和，当时，；当时，则直线与的交点坐标为________． 8. 已知一次函数与的图象如图所示． （1）写出关于x，y的方程组的解为________． （2）若，写出x的取值范围________． 9. 如图所示，一次函数与的图像相交于点，则不等式 的解集是________． 10. 如图，根据图中信息解答下列问题： （1）关于x的不等式ax+b>0的解集是 ； （2）关于x的不等式mx+n<1的解集是 ； （3）当x满足 的条件时，y1⩽y2； （4）当x满足 的条件时，0<y2<y1． 11. 如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）求y1＞y2时x的取值范围． 知识点四：一元一次不等式组参数问题 12. 关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围． 13. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，求m的取值范围 14. 若不等式组的解集为3≤x≤4，求不等式ax+b＜0的解集． 知识点五：一元一次不等式组的实际应用 15. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 16. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 17. 某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． （1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元， ①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金． 18. 2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表： 成本（元每个） 售价（元每个） A 2 2.3 B 3 3.5 设每天生产A种购物袋x个，每天获利y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 出门考 1、如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 . 第2题图 第3题图 3、一次函数与的图象如图，则下列结论中①＜0；②＞0；③当＜3时，＜；④方程组的解是．正确的个数是（