精品解析：北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题

北京市中关村中学2023－2024学年第二学期期中调研 高二数学 2024.4 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（共40分） 一、选择题，本部分共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数求导正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则函数的极小值点为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知函数若对于任意都有，则实数范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于A，B两点，且为等边三角形，则m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中(单位：是小球相对于平衡点位移，(单位：)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知等比数列满足，记，则数列（ ） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 10. 已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足； ②数列的前n项和； ③数列每一项都满足成立； ④数列每一项都满足 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②④ 第二部分（共110分） 二、填空题，本题共5小题，每题5分，共25分． 11. 双曲线的实轴长为______，渐近线方程为______． 12. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则的虚部为__________,______． 13. 已知数列的前项和为，若，则______，数列的前项和______． 14. 已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______． 15. 已知函数的部分图像如图所示． （1）函数的最小正周期为______． （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值是______． 三、解答题，本题共6小题，共85分，请将答案写在答题卡相应位置． 16. 已知数列的前项和为，且满足． （1）若成等比数列，求的值； （2）若数列为等比数列，，求数列的前项和． （3）设，直接写出数列的最小项． 17. 在中，． （1）求角的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最大值； （3）当时，求函数的单调区间； （4）证明：当时，函数有且仅有一个零点． 20. 已知椭圆：的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆的方程和离心率； （2）过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值. 21. 集合，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”． （1）判断集合是否为“好集合”； （2）若集合是“好集合”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市中关村中学2023－2024学年第二学期期中调研 高二数学 2024.4 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（共40分） 一、选择题，本部分共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式和，得到集合,再求其并集即得. 【详解】由可得，则得； 由可得，则得, 故 故选：C. 2. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则，可对选项一一判断即得. 【详解】对于A项，因，故A项错误； 对于B