精品解析：广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024下学期大沥镇阶段性教学质量检测 八年级数学试题 说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 一．选择题（每题只有唯一答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足，则下列选项错误的为( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 下列不等式变形正确的是（　　） A. 由4x﹣1≥0得4x＞1 B. 由5x＞3得x＞15 C. 由﹣2x＜4得x＜﹣2 D. 由＞0得y＞0 6. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（） A. 对顶角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 同位角相等 D. 如果，那么 8. 如图，平分于点D，点E是射线上的一个动点，若，则的最小值（ ） A. 大于3 B. 等于3 C. 小于3 D. 无法确定 9. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点A的坐标是，点B的坐标是，由此可知、点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________． 13. 如果，，那么代数式的值是______． 14. 等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形的一个底角为_____________． 15. 如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为__________． 三．解答题（一）（第16题~第20题，每小题5分，共25分） 16. 解不等式组 17. 已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值． 18. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．求的长是多少厘米？ 19. 如图，在中，，点D从点A出发以速度向点运动，同时点E从点C出发以的速度向点运动，运动的时间为秒，问当为何值时，为等边三角形． 20. 如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了， （1）直接写出的面积______； （2）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： I．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； II．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 四、解答题（二）（第21题、第22题每小题8分，第23题10分，共26分） 21. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点，两直线交于点，已知点坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______； （2）直接写出关于的不等式组解集是______； （3）若点坐标为，关于的不等式的解集是______． 22. 已知：在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：． 23. 小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以内（包括10本）按标价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的出售． （1）若设小明重购买本练习本，则当小明到甲商店购买时，需付款______元，当小明到乙商店购买时，需付款______元； （2）小明在甲、乙两家商店中任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？ 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 24 解答下列问题． （1）问题提出：将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点A在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点A坐标为，的坐标为，则点坐标为 ． （2）问题探究：如图，平面直角坐标系中，已知，，若，点在第一象限，且，试求出点坐标． （3）问题解决：如图，直线分别于轴轴交于点、点，，的顶点，分别在线段，上，且，，试求出的面积． 25. （1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN． （2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？若成立，请画出图形并给