专题9.8 不等式与不等式组（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题9.8 不等式与不等式组（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 （1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。  （3）求不等式解集的过程叫解不等式。  （4）由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 （5）不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 【知识点二】等式基本性质 性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。 【知识点三】不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。） 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 【知识点四】解不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项、合并同类项； （4）系数化为1。  【知识点五】解不等式的步骤： （1）解出不等式的解集； （2）在同一数轴表示不等式的解集； （3）写出不等式组的解集。  【知识点六】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式； （3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)  ； （4）解不等式组；检验并作答。 【核心考点目录】 【考点一】不等式的基本性质； 【考点二】一元一次不等式； 【考点三】一元一次不等式组； 【考点四】一元一次不等式的应用； 【考点五】一元一次不等式与一元一次不等式组综合； 【考点一】不等式的基本性质； 【例1】．（23-24八年级下·陕西西安·期中）已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 【答案】(1)，见解析； (2)，见解析 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟知①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． （1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 【变式1】（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可 解：A.∵， ∴，故选项A说法不正确，不符合题意； B. ∵， ∴，故选项B说法不正确，不符合题意； C. ∵， ∴当时，不存在，故选项C说法不正确，不符合题意； D. ∵，且， ∴说法正确，符合题意； 故选：D 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是 ，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． ∵不等式的解集是， ∴，， ∴，． 故答案为：，． 【考点二】一元一次不等式； 【例2】（23-24九年级下·河北沧州·期中）数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为． (1) 当时，求点N表示的数； (2) 若点N在点M的左侧，求m的最大整数值． 【答案】(1) ; (2) 2 【分析】本题考查数轴上点表示数、代数式求值、一元一次不等式等知识点，掌握数轴上点表示数的大小与位置关系列出一元一次不等式解法是解题关键． （1）解：当时，求点N表示的数为． （2）解：∵若点N在点M的左侧， ∴， 解得：， ∴m的最大整数值为2． 【变式】（23-24七年级下·福建漳州·期中）已知关于x、y的方程组， ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③若，则； ④无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数． 以上结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，一元一次不等式的解法等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．将代入原方程组得 解：将代入原方程组得， ∴， 解得， 将与代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①符合题意； 方程组，得， 若，则，解得，故②不符合题意； 方程组， ∴得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴