2024年中考数学二轮复习：锐角三角函数实际应用专题 学案

姓名： 班级： 学科 章节 年级 学案类型 数学 解直角三角形 初3年级 二轮复习专题 课题名称 锐角三角函数实际应用专题 学习目标 · 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 · 从实际问题中建立数学模型，将实际问题数学化，将抽象问题具体化 · 理解直角三角形中边角之间的关系，能用锐角三角函数解直角三角形，体会转化的数学思想。 知识建构 1. 定义：正弦、余弦、正切的定义？，应用他们的前提条件是？ sinA= cosA= tanB= 2. 复习特殊角的三角函数值并完成表格 3. 直角三角形边、角有那些等量关系？解直角三角形除直角外至少还需要几个条件？可解的情况分为？ 4. 三大应用场景 类型1 直角三角形模型 1.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10m，则他所在的位置比他原来的位置升高 m。 2.如图，小雅家(图中点0处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(). 3.(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为 45°:已知测角仪的高度为1.5m，测量点 A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67). 类型2 特殊四边形模型 4.（2023·焦作三模）如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A ，C 之间的距离）.经测量， ∠ADC 可在 20°和160°之间发生变化 ( 包含 20°和 160°) ， AD=40 cm . （1） 当 ∠ADC=120°时，此时 BD = 。； （2） 当 ∠ADC 从 20°变为 160°时，这个千斤顶升高了多少？ (sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67 ) 类型3 圆模型 5.（2023·商丘二模）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度.如图1，已知点 A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C 两点与点 A 在同一条直线上.若在B，C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 60°和 20°.图2是过该球体建筑物球心的截面图， BF，CG分别与 ⊙O 相切于点D，E设球的半径（即 ⊙O的半径）为 R . （1）用 R 的代数式表示 AB = 。； （2）若 BC=100 m，求该球体建筑物的高度（即球体直径）. ( 结果精确到 0.01 m ， √3≈1.732 ， tan 80°≈5.671 ， cos10°≈0.985 ， sin10°≈0.174) 解题思路总结 当堂检测 1．（2024·山东枣庄·一模）在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，． (1)入射角 = ； (2)若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离．（参考数据：，，） 课后作业 [必做题]：如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE = 30°，求大树的高度(结果保留整数，参考数据:sin 48°≈ 0.74, cos 48°≈ 0.67,tan 48°≈1.11,√3 ≈ 1.73) 课题 测量三圣塔的高度 测量工具 卷尺、测角仪 测 量 示 意 图 说明:线段AB表示三圣塔的高度，在点 C处测得塔顶B的仰角为，在高台DE上的点D处测得塔顶B的仰角为，A，C，E三点共线 测量数据 第一次 第二次 平均值 44.8° 45.2° 45° 38.3° 37.7° 38° DE