2024年九年级中考数学复习 锐角三角函数的实际应用 学案

姓名： 班级： 学科 章节 年级 学案类型 数学 解直角三角形 初3年级 二轮复习专题 课题名称 锐角三角函数实际应用专题-——三大模型 知识储备 （结合历年真题绘制锐角三角函数的相关知识思维导图） 解题思路分析 实际问题→ 类型1 直角三角形模型 1．（2024·陕西西安·三模）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到，参考数据：，，， 2.（2023·鹤壁模拟）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 AB=24 cm ， BE=1/3AB ，试管倾 斜角 α 为 10° （1）酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度 = 。( 结果精确到 0.1 cm) ； （2） 实验时，当导气管紧贴水槽 MN 时，延长 BM 交 CN 的延长线于点 F ，且 MN⊥CF （点 C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得： DE=27.36 cm ， MN=8 cm ， ∠ABM=145°，求线段 DN 的长度. （3） ( 参考数据： sin10°≈0.17 ， cos10°≈0.98 ， tan10°≈0.18 ，结果精确到 0.1 cm) 类型2 特殊四边形模型 3.如图，高层大楼 CD 前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房 AB .某校数学实践活动小组想要测量高层大楼 CD 的高度，他们在楼房 AB 的窗户口点 E 处测得车库地面边缘点 F 的俯角为 20°，测得大楼 CD 顶端 D 的仰角为 60° .已知 BE=6 m ，车库长度 CF=15 m ，求高层大楼 CD 的高度.( 点 B、F、C在同一水平直线上，参考数据： cos 20°≈0.94 ， tan 20°≈0.36 ， √3≈1.73 ，结果精确到 0.1) 4.（2023·焦作三模）如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A ，C 之间的距离）.经测量， ∠ADC 可在 20°和160°之间发生变化 ( 包含 20°和 160°) ， AD=40 cm . （1） 当 ∠ADC=120°时，此时 BD = 。； （2） 当 ∠ADC 从 20°变为 160° 时，这个千斤顶升高了多少？ (sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67 ) 类型3 圆模型 5.（2023·商丘二模）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度.如图1，已知点 A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C 两点与点 A 在同一条直线上.若在B，C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 60°和 20°.图2是过该球体建筑物球心的截面图， BF，CG分别与 ⊙O 相切于点D，E设球的半径（即 ⊙O的半径）为 R . （1）用 R 的代数式表示 AB 长（写出过程）； （2）若 BC=100 m ，求该球体建筑物的高度（即球体直径）. ( 结果精确到 0.01 m ， √3≈1.732 ， tan 80°≈5.671 ， sin 80°≈0.985 ， cos 80°≈0.174) 解题思路总结 拓展提升 6.（2023·驻马店三模）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为 4 m 的筒车 ⊙O 按逆时针方向每分钟转 2/3 圈，筒车与水面分别交于 A ，B 两点，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2 m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间. （1）经过多长时间盛水筒 P 首次到达最高点； （2）浮出水面 3.5 s 后，盛水筒 P 距水面有多高； （3）若接水槽 MN 所在直线是 ⊙O 的切线，且与直线 AB 交于点 M ， MO=20 m ，求盛水筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上. ( 参考数据： sin 16°=cos 74°≈0.275 ， sin 12°=cos 78°≈0.2 ， sin 6°=cos 84