辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

东北育才学校科学高中部2023-2024学年度下学期高二年级期中考试 数学学科试卷 命题人：袁野 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设事件A，B满足，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知当时，不等式恒成立，则正实数最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若且）恒成立，则a的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （1，+∞） C. D. 8. 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（ ） A. 2048 B. 2046 C. 4608 D. 4606 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ）． A. B. 若，则与独立 C. 若与独立，且，则 D. 若与独立，且，，则 10. 棋盘上标有第0、1、2、…100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子位于第n站的概率为，设，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是公比为的等比数列 C. D. 11. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处的切线的斜率为1 B. 当时，在上单调递增 C. 对任意，在上均存在零点 D. 存在，在上有唯一零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________． 13. 已知数列满足，，前项和为，则______. 14. 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗． （1）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到是小狗盲盒的概率． 16. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和． 17. 已知函数. （1）求函数图象经过的定点坐标； （2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 18. 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质. （1）若具有性质，且，，求； （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由； （3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围． 东北育才学校科学高中部2023-2024学年度下学期高二年级期中考试 数学学科试卷 命题人：袁野 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【17题答案】 【答案】（1）（2）见解析（3）. 【18题答案】 【答案】（1）．（2）不具有性质．（3）见解析． 【19题答案】 【答案】（1）答案见详解