精品解析：2024年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试题

二〇二四年牡丹江市初中毕业学业考试第一次适应性考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是（ ） A B. C. D. 5. 一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ） A. B. C D. 6. 如图，矩形边轴，对角线的交点O为坐标原点，，垂足是G．若反比例函数的图象经过点A，且，则k的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 8. 一列数，，，…按此规律排列，第七个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形沿折叠，点C的对应点是F，将沿折叠，此时点B也恰好落在点F处，若，，则的长是（ ） A B. C. 5 D. 10. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，锐角中，分别为边上的高，和的面积分别是4和1，，则点A到直线的距离是（ ） A. B. 4 C. D. 12. 如图，菱形中，E是边上的一点，交于点F，若，则下列结论：①；②；③；④图中有6个等腰三角形，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，满分24分） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 正八边形的外角和是______． 15. 若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为______． 17. 若关于x的分式方程的解为负数，则负整数a的值为______． 18. 如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值______． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点______（填点的坐标）的直线与该圆弧相切． 20. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③是关于x的一元二次方程的一个根；④若实数，则，其中结论正确的序号是______． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标中，抛物线过点，且交x轴于，两点，交y轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当线段的长取得最大值时，点的坐标是 ． 23. 中，，，以A为顶点，作底角为30°的等腰三角形，并使其另两个顶点在的边上．请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长． 24. 某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（满分分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用表示）（：，：，：，：）． 如下是测试成绩部分信息： 九年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，； 九年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，． 九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图 九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数 九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 九年级一班 九年级二班 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：= ．扇形统计图中对应的圆心角的度数为 ； （2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图； （3）若九年级一班有名学生，九年级二班有名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生成绩不低于5分？ （4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价． 25. 甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线