精品解析：2024年广东省惠州市惠城区中考一模数学试题

机密★启用前 2024年惠城区第一次初中学业水平模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号，姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 4. 在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米（）•弧度．已知．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知，，，那么度数为（　　） A 63° B. 45° C. 37° D. 26° 8. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（　　） A. 15 B. 12或21 C. 15或18 D. 21 9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确是（ ） A B. C. D. 10. 如图所示，抛物线经过矩形的三个顶点A，B，D，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 因式分解：______． 12. 计算：_____． 13. 已知点关于x轴的对称点为，则___________． 14. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留） 三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分 16. 解不等式组： 17. 计算：． 18. 如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：． 19. 某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格． 20. 如图，在中，． （1）在边上求作一点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，若，，试求线段的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21，22题各8分，第23题10分，共26分． 21. 综合与实践 主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识 操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，； 步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止． 结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． 探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由； ②由标准视力表中的，，可计算出时，___________mm； 运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为___________． 22. 如图，内接于，（不是直径）与相交于点D，且，