精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高三下学期4月月考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中项的系数为（　　） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，，复数所对应的点位于第四象限,则（ ） A. B. C. D. 4. 冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要（参考数据：）（ ） A 3小时 B. 4小时 C. 5小时 D. 6小时 5. 已知抛物线的焦点为F，，则为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 有编号为,,三个盒子和编号分别为,,的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，方程（其中）有6个不同的实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 已知点P在圆O:上,直线:分别与轴,轴交于两点,则（ ） A. 过点作圆O的切线,则切线长为 B. 满足的点有3个 C. 点到直线距离的最大值为 D. 的最小值是 10. 在底面棱长为2侧棱长为正三棱柱中，点E为的中点，，则以下结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，平面 C. 存在使得平面 D. 四面体外接球的半径为 11. 已知函数，且存在唯一的整数，使得，则实数a的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 12. 已知公比为2的等比数列满足，则______. 13. 定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”．下列函数： ①；②；③；④．其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号） 14. 已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ___________． 四、解答题 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中 （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围. 16. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛,约定:随机选择两人打第一局,获胜者与第三人进行下一局的比赛,先获胜两局者为优胜者,比赛结束.已知每局比赛均无平局,且甲赢乙的概率为,甲赢丙的概率为,乙赢丙的概率为. （1）若甲、乙两人打第一局,求丙成为优胜者的概率; （2）求恰好打完2局结束比赛的概率. 17. 如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点E在上，满足. （1）证明为的中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值. 19. 如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2正整数满足，则称数列具有性质. （1）若（均为正实数），判断数列是否具有性质； （2）若数列都具有性质，证明：数列也具有性质； （3）设实数，方程两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高三下学期4月月考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中项的系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先写出展开式的通项，再代入计算可得； 【详解】解：展开式的通项，令，解得，所以，所以项的系数为， 故选：B 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两集合，再求两集合的交集即可. 【详解】∵， ， ∴. 故选：D. 3. 设复数满足，，复数所对应的点位于第四象限,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出复数，由题意有，且，求出即可得解. 【详解】设，则，所以， 又，复数所对