精品解析：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市番禺区高二（下）期中数学试卷 1. 、互为共轭复数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（ ） A. 6 B. 24 C. 60 D. 120 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量与的夹角为，且满足，，则在上的投影向量为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与一条渐近线垂直，垂足为，交双曲线右支于点，，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在的展开式中，二项式的系数和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数和为 C. 第项的二项式系数最大 D. 展开式中所有系数的绝对值的和为 10 已知函数，则（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知的面积为，，则=____． 13. 已知抛物线顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则____． 14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 15 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和. 16. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球，个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获奖. （1）求顾客抽奖次能获奖的概率； （2）若顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中将的次数为，求的分布列和数学期望. 17. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆E：过点，且其离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）． 19. 设函数，其中. （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （i）证明恰有两个零点 （ii）设为极值点，为的零点，且，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省广州市番禺区高二（下）期中数学试卷 1. 、互为共轭复数，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则即可计算. 【详解】因为，、互为共轭复数， ∴，所以=2. 故选：B. 2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解. 【详解】由题意设等差数列的首项、公差分别为， 因，所以， 从而. 故选：D. 3. 将序号分别为1，2，3，4，5五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（ ） A 6 B. 24 C. 60 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将连号的两张参观券分给甲，分析连号的情况就可得甲的分法，②将剩下的3张参观券分给其他三人，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析：  ①、将连号的两张参观券分给甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4种情况，  ②、将剩下的3张参观券分给其他三人，有种分法，  则有种不同的分法；  故选:B． 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案. 【详解】依题意，， 故， 故选：A. 5. 在棱长为的正方体中，与其各棱都相