精品解析：北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测二数学试题

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二 数学 2024.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数是（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，，则 （ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 100 4. 已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点 P的横坐标为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两个互相垂直平面，是两条直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（ ） A. 若不变，则比原来提高不超过 B 若不变，则比原来提高超过 C. 为使不变，则比原来降低不超过 D. 为使不变，则比原来降低超过 9. 已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共110 分） 二、填空题共5 小题，每小题5分，共25分. 11. 复数满足，则虚部是__________． 12. 已知向量，，且，则实数k=______. 13. 在的展开式中，若二项式系数的和等于，则________，此时的系数是_______.（用数字作答） 14. 若直线与曲线 有两个不同的交点，则实数的一个取值为_______. 15. 设为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 给出下列四个结论： ①，； ②，； ③若，则； ④若，则. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，为锐角，且 （1）求的值; （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求. 条件①: 条件②:; 条件③:. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 科技发展日新月异，电动汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2023 年1月至12月 A，B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 A 地区 （单位：万辆） 29.4 39.7 54.3 49.4 56.2 65.4 61.1 68.2 70.2 71.9 77.1 89.2 B 地区 （单位：万辆） 7.8 8.8 8.1 8.3 9.2 10.0 9.7 9.9 10.4 9.4 8.9 10.1 月销量比 3.8 4.5 6.7 6.0 61 6.5 6.3 6.9 6.8 7.6 8.7 8.8 月销量比是指：该月 A 地区电动汽车市场的销售量与B 地区的销售量的比值（保留一位小数）. （1）在2023年2月至12月中随机抽取1个月，求 A 地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率； （2）从2023 年1月至12月中随机抽取3个月，求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率； （3）记2023年1月至12月 A，B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为，，试判断与的大小.（结论不要求证