精品解析：甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 设点，点C关于面对称的点为D，则线段的中点P到点D的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，则用基底表示向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（a是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在空间直角坐标系中，正方形与矩形所在平面互相垂直(与原点重合)，在上，且平面，则点的坐标为（ ） A. B. C D. 7. 已知棱长为2的正方体中，，，分别是的中点，则直线与平面之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项}符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，分别为直线的，方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（ ）． A. B. C D. 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 是平面的一个法向量 D. 点到平面距离为 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间中三点，设，若，且，则向量______ 13. 如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______. 14. 某商户销售、两种小商品，当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，如果该商户准备共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投入______千元 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PC上一点，且． （1）求证：平面PBC； （2）求证：平面BDE． 17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点． （1）求点到平面距离. （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求函数的单调区间， （2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围． 19. 已知函数，（，为自然对数的底数）. （1）求函数极值； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数值的定义算出，由导数的几何意义，即为在点处的切线的斜率. 【详解】，则根据导数值的定义：， 由导数的几何意义可知，在点处的切线的斜率为. 故选：B 2. 设点，点C关于面对称的点为D，则线段的中点P到点D的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出对称点和中点坐标，由