精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷

2023-2024学年第二学期期中检测 高二数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 记为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列的各项均为正实数，其前n项和为，已知，，则（ ） A B. C. 2 D. 4 5. 已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形ABCD的梁，设，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知无穷数列满足：如果，那么，且，，，是与的等比中项.若的前n项和存在最大值，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知正项数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则前100项中，值为1和2的项数相同 11. 设函数，函数有三个零点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 恒成立 B. 实数m的取值范围是 C. 函数的单调减区间 D. 若，则 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是的极小值点，那么函数的极大值为______. 13. 等比数列的公比为，其前项和记为，，则的取值范围为____________. 14. 为提升同学们科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为的小数点后前6位数字，设定的规则为： ①周一至周日中最大日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即； ②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…； ③N为数列的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857. 若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数为定义域上的单调函数，求a的值和此时在点处的切线方程. 16. 已知公差不为零的等差数列，，和的等比中项与和的等比中项相等. （1）若数列满足，求数列的前n项和； （2）若数列满足，（），求数列的通项公式. 17. 某工厂生产某产品的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完. （1）求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？ 18. 已知函数和数列，函数在点处的切线的斜率记为，且已知. （1）若数列满足：，求数列的通项公式； （2）在（1）的条件下，若数列满足，，是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由. 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“2类函数”； （2）若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中检测 高二数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】由题得， 所以， 故选：A 2. 记为等差数列的前n项和，若，，