精品解析：天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高一年级数学（一） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 参考公式： ·球体的表面积公式，其中R为球体的半径． ·球体的体积公式，其中R为球体的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 长方体是平行六面体 C. 用一个平面去截圆柱，所得截面一定圆形或矩形 D. 用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 3. 复数共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 若单位向量，，满足，，则（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 6. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（ ） A. B. C. D. 7. 正六边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 在锐角中，内角，，所对边分别为，，，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 高一年级数学（一） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共9小题，共64分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分． 10. 已知是虚数单位，复数的虚部为___________． 11. 已知向量，，且，则实数__． 12. 在中，，，，则BC边上的高为________． 13. 已知是关于的实系数方程的两个虚根，则___________． 14. 底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________． 15. 在四边形中，，，，，为中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____． 三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数 （1）求和的值； （2）若是纯虚数，求实数值 17. 已知向量，且． （1）求向量与的夹角； （2）求的值； （3）若向量与互相垂直，求k的值． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若． （i）求的值； （ii）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级数学（一） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 参考公式： ·球体的表面积公式，其中R为球体的半径． ·球体的体积公式，其中R为球体的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量的加法和减法运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 长方体是平行六面体 C. 用一个平面去截圆柱，所得截面一定是圆形或矩形 D. 用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A， 底面是正多边形，侧棱均相等的棱锥是正棱锥