精品解析：湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年上学期九年级调研考试数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中绝对值最小的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程x（x+2）＝0根是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2 5 已知，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线和之间，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞-4 D. x＜-4 7. 如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 15 B. 12π C. 15π D. 30π 9. 我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（ ） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，-2） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：a2﹣16b2＝__． 12. 计算：______． 13. 低空经济作战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为_________元． 14. 以下命题：（1）如果，那么（2）等弧所对的圆周角相等（3）对应角相等的两个四边形是相似四边形（4）方程有两个不相等的实数根（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．真命题共有_______个． 15. “一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是________米． 16. 如图：在平面直角坐标系中，的顶点，，对角线与相交于点，函数经过点，则_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： . 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，） b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为______； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 22. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元． （1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支