精品解析：浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

杭州学军中学2023学年第二学期期中考试 高一数学（试卷） 命题人：刘武林 审题人：李丽丽 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. －2 C. D. 3. 一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为9100，若它的两底面边长分别为60m和50m，则此时鱼塘的水深（ ） A. 2m B. 3m C. 3.5m D. 4m 4. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 正方形ABCD的边长为6点E，F分别在边AD，BC上，且，.如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得成立，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ） A. ，，，， B. ， C. ， D ，， 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有个对称中心，则下列正确的是（ ） A. 的值可能是 B. 的最小正周期可能是 C. 在区间上单调递减 D. 图象的对称轴可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 在△ABC中，，，，则__；若，（），且，则值为____________. 13. 在棱长为2的正方体中，则它的外接球的表面积为__________；若E为的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为____________. 14. 函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是____________. 四、解答题；本大题共5小题，第15题12分，第16题13分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 求值： （1）； （2）已知，，，求的最小值. 16. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角所对的边分别为，且______． （1）求； （2）若，求． 17. 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间／分钟 0 1 2 3 4 5 水温／ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式. （2）根据（1）中所求模型， （i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）． （参考数据：） 18. 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动. （1）求出的值. （2）求的范围. （3）若，当最大时，求的值. 19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”. （1）判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由； （2）若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围； （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州学军中学2023学年第二学期期中考试 高一数学（试卷） 命题人：刘武林 审题人：李丽丽 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是