精品解析：湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

孝南区 2023—2024 学年度九年级下学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分． 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木绳长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长、绳子长各多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 9. 如图，正方形中，为对角线上一点，，连接并延长交于点．若，则正方形的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ① ② ③方程的两个根为 ④抛物线上有两点和，若且，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：______． 12. 若关于一元二次方程两根为，，则的值为______． 13. 如图，在等腰中，，分别以点、点为圆心，大于为半径画弧， 两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是______． 14. 班主任邀请甲、乙两位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在座位，甲、乙两位同学随机坐A、B、D三个座位中的两个座位，则甲、乙两位同学座位都与班主任相邻的概率是______． 15. 勾股定理是人类最伟大十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图1），西方国家称之为毕达哥拉斯定理（如图2），它们都是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图3，点分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，连接分别交于点，设，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 已知：如图，，，．求证：． 18. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 19. 某校为扎实落实“双减”政策，提高学生身体素质，采用体育课和课外体育锻炼相结合的方式，鼓励学生积极参与体育锻炼，为了解学生每周参加课外体育锻炼时间，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼时间分为小时、小时、小时、小时、小时共五种情况小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中小时所对应的圆心角是______度； （3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是小时，他若想知识自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据哪方面的信息，并说明理由； （4）已知全校共名学生，请估算全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有小时的学生人数有多少人？ 20. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． （1）求行进路线和所在直线的夹角的度数； （2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）． 21. 如图，在中，，以为直径作交于点，交于点，平分，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 某商品的进价为每件40元