精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

哈三十二中2023～2024学年度高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是一个正实数 B. 零向量没有方向 C. 单位向量的模等于1个单位长度 D. 零向量就是实数0 2. 如图，在矩形中，（　　） A. B. C. D. 3. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ） A. （1）（3）（5） B. （1）（2）（3）（5） C. （1）（3）（5）（6） D. （3）（4）（6）（7） 4. 在中，点为边中点，记，则（ ） A. B. C. D. 5. 棱长为的正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系不可能为（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点 8. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 14 二、多选题（每小题有多个选项符合题意，全选对每小题5分，选对不全的每题3分，有选错的每题0分，共15分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（ ） A. 球的半径为2 B. 球的体积为 C. 球的体积为 D. 球的半径为1 11. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C 异面 D. 以上皆不可能 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知且则_________________. 13. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是____________（填“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中的一个）． 14. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为________． 四、解答题（每题10分，每小问5分 ，共30分） 15. 如图，一个圆柱形纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为. （1）求纸篓的容积； （2）现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 16. 如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 17. 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三十二中2023～2024学年度高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是一个正实数 B. 零向量没有方向 C. 单位向量的模等于1个单位长度 D. 零向量就是实数0 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的模、零向量和单位向量的定义逐个选项分析可得答案. 【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可C知正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误 故选：C. 2. 如图，在矩形中，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得. 【详解】在矩形中，. 故选：B 3. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ） A （1）（3）（5） B. （1）（2）（3）（5） C. （1）（3）（5）（6） D. （3）（4）（6）（7） 【答案】A 【解析】 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可. 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有（1）（3）（5） 故选：A. 4. 在中，点为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意可知，. 故选：C 5. 棱长为的正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式可得出正四面体的表面积. 【详解】棱长为的正四面体的表面积为. 故选：A. 6. 在中，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积公式求出答案. 【详解】由题意得的夹角为，