精品解析：安徽省六安第一中学2024届高三下学期第四次月考数学试题

六安一中2024届高三年级第四次月考 数学试卷 命题人：苏 苏 审题人：张 锋 卫根柱 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 设，，，，且，，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 关于圆有四个命题：①点在圆内；②点在圆上；③圆心为；④圆的半径为3.若只有一个假命题，则该命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角非等腰三角形 5. 如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.求与夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 表面积为的球的表面上有四个点，，，，满足，平面，，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8 7. 在平面直角坐标系中，，，若直线上存在点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则 B. 已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，那么的面积是 C. 若空间中有（，）条直线，其中任意两条相交，则这条直线共面 D. 若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是直线与直线互相垂直的充分不必要条件 B. 已知两点，，直线，若直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 C. 已知直线的斜率，则其倾斜角的取值范围是 D. 已知，，，则的角平分线所在直线的方程是 11. 已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，.记线段，的中点分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程为 B. 四边形面积的最大值为 C. 弦长度的取值范围为 D. 直线恒过定点 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线：与：平行，则，间的距离是______． 14. 已知正项等比数列前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______. 15. 已知圆，圆，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，则的最小值是___________. 16. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆的圆心在直线上，且该圆经过点，. （1）求圆的标准方程； （2）若点在圆上，且弦长为8，求直线的方程. 18. 在中，角所对的边分别为，，，且. （1）求; （2）已知，为边上的一点，若，，求的长. 19. 如图，四面体中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求到平面的距离； （3）求与平面所成角正弦值. 20. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，且不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 21. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱中点. （1）求证：； （2）棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B． （1）时，求PA、PB方程（点A在点B上方）； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有