精品解析：山东省济南市历下区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024学年第二学期八年级期中教学质量检测 数学试题 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边于点，连接，若的周长为10，则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 10. 如图1，在中，，点为对角线上一个动点，连接，过点作于点．设为，图1中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______． 13. 如果分式的值为零，那么________． 14. 已知是一个完全平方式，则______． 15. 回纹，因为其形状像汉字中“回”字，所以又称之为回字纹，如图1．其作为一种古老而又丰富多变的装饰图案，自古以来便是中国文化的重要组成部分，回纹图案以简洁的美丽和深远的意义，深受人们的喜爱．如图2是小明在网格纸中画出的回纹图案，若网格纸中小正方形的边长为，则小明绘制的回纹图案的线段总长为______cm． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依次类推，则的坐标为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，作∠BAD和∠BCD平分线分别交对角线BD于点E、F，求证：BF＝DE． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 22. 2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运，每个A型机器人搬运所用的时间与每个B型机器人搬运所用的时间相等．求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少货品？ 23. 【阅读材料】 材料1：我们知道，分子比分母小分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再将剩余的部分写成一个真分数．例如：． 材料2：类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：．类比分数，我们可以将假分式写成一个整式与一个真分式的和的形式．例如：； 材料3：为了研究字母和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4